NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Vectores

 

manolito

 
PERO QUÉ SON LOS VECTORES

Existen algunas magnitudes (de sumo interés para la Física) de las que que no basta decir cuánto valen, también importa saber hacia dónde apuntan. Ese tipo de magnitudes se llaman magnitudes vectoriales.

Magnitudes vectoriales típicas son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, y muchas otras.

Las que no son vectoriales se llaman escalares; por ejemplo, el volumen, la masa, la guita... fijate que alcanza un número (y una unidad) para indicar la magnitud. Si decimos esta botella tiene un volumen de 750 cc, no tiene gollete preguntar 750 cc hacia dónde.

Para representar esas magnitudes se inventaron unos instrumentos matemáticos llamados vectores. Son flechitas cuya longitud indica la cantidad y su dirección y sentido, indica la dirección y el sentido de la magnitud que representan.

Las magnitudes vectoriales se pueden sumar y restar y multiplicar, pero estas operaciones son diferentes a las que conocemos para los números, y en algunos casos un poquito más elaboradas. Vamos de a una.

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Los elementos o características de los vectores son: módulo, dirección y sentido (y en algunos casos punto de aplicación). El módulo (muchas veces también llamado intensidad) en la parte cuantitativa de la magnitud, cuánto vale. Se trata de un número positivo y una unidad. Por ejemplo un vector velocidad puede tener un módulo de 6 m/s. La dirección y el sentido es lo que indica hacia dónde apunta. Nosotros distinguimos dos sentidos para cada dirección.

SUMA DE VECTORES, RESULTANTE

Para no hacerlo tan árido voy a presentar las operaciones ejemplificadas. Voy a trabajar con vectores que representan fuerzas, operación que posee un potencial intuitivo que podemos aprovechar. Acá va:

magnitudes
vectoriales

posición
velocidad
aceleración
fuerza
impulso

...

magnitudes
escalares

masa
volumen
densidad
energía
trabajo
presión
...

Si dos personas hacen fuerzas en la misma dirección y sentido, sus fuerzas se suman. Los vectores que representan sus fuerzas también se suman y el resultado de esa suma se denomina Resultante, Res.

En este caso, la resultante tiene la misma dirección y sentido que las fuerzas originales y su módulo es igual a la suma de ellos.

Res  =  F1 + F2

ΣF = F1 + F2

   

Por ejemplo, si el grande empuja con una fuerza de 15 kgf y el chico con una fuerza de 8 kgf, la cosa funciona como si hubiese una sola persona empujando con una fuerza de 23 kgf . (23 = 15 + 8)

   

Si dos personas hacen fuerzas en la misma dirección pero con sentidos opuestos la resultante tendrá la misma dirección de ambas, el sentido de la más grande (módulo mayor) y su módulo será igual a la resta entre los módulos

ΣF = Res  =  F1 F2

Fijate que la operación sigue llamándose suma. Y la resultante se sigue llamando sumatoria (no digas nunca restatoria porque se van a reír mucho de vos).

   
Por ejemplo, si el grande empuja con una fuerza de 15 kgf y el chico resiste con una fuerza de 8 kgf, la cosa funciona como si hubiese una sola persona empujando con una fuerza de 7 kgf . (7 = 15 8).    

Imaginate que dos personas tiran de una caja con sogas. Ambos tirarn con fuerzas de distinta intensidad, y también, con distintas direcciones.

La caja reacciona como si una sola soga estuviera tirando de ella, es la fuerzas resultante, que tendrá una dirección intermedia y un módulo que se puede obtener gráfica o analíticamente... y hay que aprender ambas modalidades.

Pero voy a destacar que la suma de vectores, salvo en los casos unidireccionales que te comenté arriba, no ocurre alegremente como si de números se tratara. Por ejemplo en nuestro caso el tipito rojo puede estar haciendo una fuerza de F1 = 15 kgf (la roja), el otro una de F2 = 8 kgf (la verde), y la resultante, o sea, la suma de ambas (que representé en azul) puede valer, digamos, 19 kgf , dependiendo del ángulo que forman F1 con F2.

 

Un vector caminaba feliz por la vida cuando ve a un escalar llorando.

-¿Qué te pasa escalar?

-Es que mi vida no tiene sentido.

Las operaciones con vectores (suma, resta y multiplicación) son necesarias para este curso. Al conjunto de operaciones se lo llama álgebra vectorial. En las páginas siguientes vas a encontrar el álgebra vectorial necesaria para este curso de física.

 
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