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Notación científica

La notación científica es una manera práctica y cómoda para escribir números muy grandes o muy pequeños. Acá van dos ejemplos.

Doscientros treinta y nueve mil billones:

239.000.000.000.000.000 = 2,39 x 10¹⁷

Trescientos sesenta y seis billonésimos:

0,000.000.000.366 = 3,66 x 10^-12

Como ves, en lugar de escribir una chorreada de ceros más algunos numeritos más, lo reemplazás por un producto entre esos numeritos y una potencia de diez.

Algunas veces la notación científica no te ahorra nada. Por ejemplo si querés escribir:

239.635.901.002.375.621 = 2,396.359.010.023.756.21 x 10¹⁷

Ahí no sólo no ahorrás nada sino que lo complicás un poco. Pero es muy raro la presencia de esos números en la descripción de la realidad. Tanto a la ciencia como a cualquier otra disciplina práctica lo que le interesa son las cantidades aproximadas y no los detalles finos, que tienen poca importancia o ninguna. Los dígitos interesantes se llaman cifras significativas.

La notación científica se logra utiizando las propiedades de la potenciación. Es muy sencilla.

10.000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10⁴

Siempre tené en cuenta que:

10⁰ = 1

10¹ = 10

propiedad que vale para todo número base, no solo para 10

a⁰ = 1

a¹ = a

0,001 =	1	=	1	=	1	= 10^-3

	1.000		10 x 10 x 10		10³

Teniendo esto presente basta con una multiplicación más para transformar cualquier número. Por ejemplo:

6.500.000 = 6,5 x 1.000.000 = 6,5 x 10⁶

0,000.072 = 7 x 0,000.01 = 7,2 x 10^-5

En la práctica no tenés que hacer esa multipicación sino, simplemente, contar cuántos ceros le quitás al número que estás transformano, o cuántos lugares corrés la coma.

a propiedad de la multiplicación entre las potencias de igual base (en este caso 10) hace que la notación científica sea cómo sino también muy práctica en la operación algebraica:

10² x 10³ = (10 x 10) x (10 x 10 x 10) = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10⁵

Para multiplicar dos potencias de igual base (en este caso 10), basta con sumar (o restar) los exponentes.

En la bibliografía anglosajora el separador decimal es el punto (.) y el separador de miles -optativo- la coma (,)

En la bibliografía latina el separador decimal es la coma (,) y el separador de miles -optativo- el punto (.)

10⁵	=	10 x 10 x 10 x 10 x 10	= 10 x 10 x 10 = 10³

10²		10 x 10

Y en definitiva, una operación terriblemente larga llena de números enormes o chiquitísimos, se convierte en una simple cuentita de aritmética:

3 x 10¹² . 8 x 10³ . 2 x 10⁵	=	8	=	8 x 10^-4

6 x 10²⁴		10⁴

Otro ejemplo:

2,1 x 10³¹ . 3 x 10^-42 = 6,3 x 10^-11

Tenés que tener el siguiente cuidado: las calculadoras científicas tienen una tecla llamada EXP que abrevia la operación: EXP significa "por 10 a la potencia (x)" de modo que ya incluye la base, o sea al 10. No tenés que tipearlo, la tecla EXP lo hace por vos.

No escribas el cero de esta forma: Ø está mal, y es una grasada.

Chismes importantes

Otra de las ventajas de la notación científica es que permite discriminar entre los ceros que son cifras significativas de los que no lo son.
En varios escritos podés llegar a encontrar esta notación que proviene de los displays de las calculadoras:
6.3E7 = 6,3 x 10⁷