Cifras significativas

Nueve de cada diez estudiantes le preguntan a su profesor cuántos decimales tienen que consignar en sus respuestas a los ejercicios. Yo suelo contestarles, "lo dejo a tu criterio, pero no pongas muchos para no pasar vergüenza". En esta lección te voy a contar cuál es el criterio correcto para los asuntos científicos.

Ninguna medición es exacta. Si te digo que peso 81 kilos ni vos ni yo podemos asegurar que mi peso sea en realidad 81,2, ni 81,23, ni 81,263, etcétera. Porque cuando me pesé usé una balanza que no podía precisar cantidades menores que el kilo, y aunque me hubuese pesado en una balanza que discrimina hasta el gramo la información 81,263 kilos resultaría casi absurda, ya que desde que me pesé hasta que llegué acá y me puse a escribir esta lección mi peso varió en mucho más de un gramo. Y no me pongo a discutir sobre la confianza que podamos tener en en la balanza. En fin. Muy rara vez nos interesa consignar más de dos o tres cifras de cualquier medida que tomemos. A esas cifras las llamamos cifras significativas, o dígitos significativos.

Incluso, cuando leemos una medición debemos asumir que la última cifra consignada es un redondeo de las que le seguirían. Por ejemplo: si tengo interés en comunicarte mi peso con 3 cifras significativas te diría mi peso es 81,3, donde el 3 es el redondeo de ,263...

Cómo se redondea:

• si el primer dígito a desechar es menor que 5, dejamos el dígito anterior como está. (Ej.: 81,263 → 81,26)
• si el primer dígito a desechar es igual o mayor que 5 incrementamos en 1 el dígito anterior. (Ej.: 81,263 → 81,3)
• Desechar dígitos por simple truncamiento está mal si corresponde el redondeo aumentando 1.

Cuando te presentan un valor numérico en un enunciado de un ejercicio se supone que todas las cifras consignadas son significativas (con la última como redondeo), de modo que tenés que usar ese criterio de cantidad de cifras para consignar tus respuestas.

Pero a veces aparecen más de un valor (o medición) en un problema real o en un enunciado de un ejercicio. ¿Cómo se opera?

• Al sumar o restar cantidades, el resultado debe expresarse con la misma cantidad de decimales que tiene el sumando con menor cantidad de decimales. (Ej: 3,1 + 8,275 = 11,375... responder 11,4).
• Al multiplicar o dividir cantidades tenés que dejar tantas cifras significativas en la respuesta como haya en la cantidad con menos cifras significativas. (Ej: 1,2 x 6,301 = 7,5612... responder 7,6).

Como bien te imaginás esto es un apunte y sólo te estoy dando las consignas principales... hay toda una teoría atrás que se relaciona con el tratamiento del error y de la incertidumbre.

Chismes importantes

• Cuando un dato numérico consigna ceros decimales finales (por ejemplo 7,0) ese cero es una cifra significativa. En cambio cuando se consigna un número con muchos ceros y sin decimales (por ejemplo 1.000) no se sabe cuántas cifras significativas contiene, por eso se prefiere 1 x 10³, o 1,0 x 10³, o 1,00 x 10³ según corresponda consignar 1 o 2 o 3 cifras significativas.
• Hay pocos casos en la física en los que tiene importancia un número grande de cifras significativas, uno de esos casos es el de las constantes universales.
• Hay quienes tomándose de la naturaleza de las mediciones (nunca son exactas) infieren (pretenden inferir) de allí que las ciencias naturales no son exactas. Se trata de una inferencia falaz. Las ciencias exactas y naturales son exactas no por sus mediciones sino por sus operaciones. Alcanza con acotar una medición (ponerle cota a su incertidumbre) para que lo que se infiera a partir de ella tenga un valor exacto y una incertidumbre igualmente acotada. No rompan.