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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
MAGNETISMO
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3) En un espectrómetro de masas los iones de carbono (12 uma) describen una circunferencia de radio de 9 centímetros y los de oxígeno describen una de radio de 10,4 centímetros. Si el campo magnético en el que ingresan y la diferencia de potencial con la que se los hace ingresar son los mismos para ambos iones, ¿cuál es la masa de los iones de oxígeno?*
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| Como viste en Fuerza magnética sobre una carga en movimiento, la fuerza magnética sobre los iones es siempre perpendicular a la velocidad. Por lo tanto esa fuerza será de tipo centrípeta, y durante su permanencia en el campo los iones describirán circunferencias. |
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La dinámica de las partículas estará descripta por:
FM = m ac
donde FM es la fuerza que reciben del campo magnético, m es la masa de la partícula que sea, y ac será su aceleración centrípeta.
La aceleración centrípeta la podemos reemplazar por su equivalente:
FM = m v2 / r
donde v es la velocidad con la que se mueven dentro del campo (que es la misma con la que ingresan) y r es el radio de la circunferencia en la que giran. |
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Las crucecitas que indican la presencia del campo hacen referencia a vectores normales al plano en que están dibujados, y representan la cola de las flechas (como huyendo de los ojos del lector).
El sentido contrario se representa con un círculo con un punto en el centro (la punta de la flecha). |
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Por otro lado, la fuerza magnética depende de estas características:
FM = q v B sen Θ
donde q es la carga de los iones, B la intensidad del campo magnético y Θ el ángulo que forman la velocidad y el campo. En los espectrómetros de masa el campo y la velocidad de ingreso forman 90 grados, de modo que podemos prescindir de ese factor (y si así no fuera, tampoco afectaría el cálculo ya que sería el mismo ángulo para ambos iones). Si juntamos las expresiones (ambas hablan de la misma fuerza) nos queda:
q v B = m v2 / r
Cancelando una velocidad y reordenando...
r q B = m v
O, lo que es lo mismo:
r2 q2 B2 = m2 v2
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sen 90° = 1
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Prestemos un poco de atención al dispositivo de aceleración que arroja los iones dentro del campo. La energía cinética que adquieren los iones, ½ m v2, es igual al producto de sus cargas eléctricas, q, por la diferencia de potencial, ΔV, del campo eléctrico que los acelera:
q ΔV = ½ m v2
Si combinamos esta expresión con la anterior, nos queda:
r2q B2 = 2 m ΔV
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Las moléculas se ionizan al quitarles un electrón, de modo que la carga resultante es positiva de valor
e+ |
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Ahora... esta expresión es válida para ambos iones: el de carbono y el de oxígeno. Por lo tanto, para cada uno escribiremos:
rc2 q B2 = 2 mc ΔV
ro2 q B2 = 2 mo ΔV
A la diferencia de potencial y a la intensidad de campo no le puse subíndice porque se trata de los mismos para ambos iones, es algo externo a ellos. Y a la carga de cada ión tampoco le puse subíndice porque es la misma para ambos: se trata de la carga de un único electrón (así funcionan los espectrómetros de masa). Si dividimos miembro a miembro las dos expresiones resulta:
rc2 / ro2 = mc / mo
De ahí despejamos la masa del oxígeno:
mo = mc . ro2 /rc2
mo = 12 uma . 10,42 cm2 / 9,02 cm2
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| Si se quieren relacionar las unidades de masa atómica con kilogramos habrá que conocer el valor del campo eléctrico y magnético. Pero contando con una masa atómica de referencia (en este caso la del carbono) no es necesario. |
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| * Ejercicio adaptado de Física para las ciencias de la vida, Alan Cromer, Ed. Reverté, p455. |
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| Desafío: Verificar que el sentido de giro esquematizado es o no es el correcto. |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. En el Polo Norte los imanes suelen estar muy fríos. Última actualización
sep-11. Buenos Aires, Argentina. |
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