NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
FLUIDOS - PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES |
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NMS 40)* Considere un globo aerostático de masa 711,9 kg cuando no está inflado, y de volumen 2865,3 m³ cuando está inflado. El aire dentro del globo tiene una temperatura de 191,4 °C y afuera la atmósfera está a 19,1 °C. La presión dentro y fuera del globo es de 101,6 kPa. Asuma que la masa molar del aire es de 29 g/mol. Calcule la aceleración inicial.
Arrancamos con un DCL: |
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Sobre el globo inflado actúan dos fuerzas: el empuje, E, y el peso total, PT, integrado por peso estando desinflado, más el peso del aire del interior del globo, Pac, el caliente.
Y se cumplirá la ley de Newton, que dice:
E – PT = mT . a
Ahora vamos por partes para encontrar el valor de cada término.
El empuje está dado por Arquímedes, que dice que es igual al peso del fluido desalojado (el aire frío).
E = Paf = maf . g
Donde maf es la masa del aire frío.
Y el peso total del globo es igual a la suma del peso estando desinflado, Pd, que es dato del enunciado, más el peso del aire caliente, Pac,
PT = Pd + Pac
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Los pesos del aire caliente y del aire frío los podemos calcular gracias a la ecuación de estado de los gases ideales, PV=nRT que, para el caso del aire, se trata de una excelente aproximación. No te olvides que la ecuación de estado habla de temperaturas absolutas, entonces Taf = 292,3 K y Tac = 464,6 K, (0 °C = 273,2 K).
De modo que la masa -en moles- de aire frío será: |
| naf = |
P . V |
= |
101.600 Pa . 2865,3 m³ |
= 119.791 moles |
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| R . Taf |
8,314 J/K mol . 292,3 K |
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Y recordando el dato del enunciado de la masa molar, 29 g/mol, su masa en kilogramos, valdrá:
maf = 0,029 kg/mol . 119791 moles = 3.474 kg
Y su peso (o sea, el empuje),
Paf = maf . g = 3.474 kg . 9,8 m/s² = 34.045 N = E
De la misma manera operamos con el aire caliente: |
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| nac = |
P . V |
= |
101.600 Pa . 2865,3 m³ |
= 75.366 moles |
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| R . Tac |
8,314 J/K mol . 464,6 K |
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mac = 0,029 kg/mol . 75.366 moles = 2.186 kg
Pac = mac . g = 2.186 kg . 9,8 m/s² = 21.423 N
De donde el peso total del globo inflado, valdrá:
PT = Pd + Pac = 6.977 N + 21.423 N = 28.979 N
Y ahora podemos volver a la ecuación de Newton que dejamos esperando: |
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| a = |
E – PT |
= |
34.045 N – 28.979 N |
= |
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| mT |
2.957 kg |
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| *Este ejercicio pertenecr a la guía de ejercicios de USACH, Chile.... |
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| DESAFÍO: ¿Por qué el enunciado habla de aceleración inicial? |
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sep-21. Buenos Aires, Argentina. |
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