NO ME SALEN
   EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   FLUIDOS - PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
 

desesperado

 

NMS 40)* Considere un globo aerostático de masa 711,9 kg cuando no está inflado, y de volumen 2865,3 m³ cuando está inflado. El aire dentro del globo tiene una temperatura de 191,4 °C y afuera la atmósfera está a 19,1 °C. La presión dentro y fuera del globo es de 101,6 kPa. Asuma que la masa molar del aire es de 29 g/mol. Calcule la aceleración inicial.

Arrancamos con un DCL:

Sobre el globo inflado actúan dos fuerzas: el empuje, E, y el peso total, PT, integrado por peso estando desinflado, más el peso del aire del interior del globo, Pac, el caliente.

Y se cumplirá la ley de Newton, que dice:

E – PT = mT . a

Ahora vamos por partes para encontrar el valor de cada término.

El empuje está dado por Arquímedes, que dice que es igual al peso del fluido desalojado (el aire frío).

E = Paf = maf . g

Donde maf es la masa del aire frío.

Y el peso total del globo es igual a la suma del peso estando desinflado, Pd, que es dato del enunciado, más el peso del aire caliente, Pac,

PT = Pd + Pac

 

 

Los pesos del aire caliente y del aire frío los podemos calcular gracias a la ecuación de estado de los gases ideales, PV=nRT que, para el caso del aire, se trata de una excelente aproximación. No te olvides que la ecuación de estado habla de temperaturas absolutas, entonces Taf = 292,3 K y Tac = 464,6 K, (0 °C = 273,2 K).

De modo que la masa -en moles- de aire frío será:

naf =  P . V = 101.600 Pa . 2865,3 m³  = 119.791 moles


R . Taf 8,314 J/K mol . 292,3 K
   

Y recordando el dato del enunciado de la masa molar, 29 g/mol, su masa en kilogramos, valdrá:

maf = 0,029 kg/mol . 119791 moles = 3.474 kg

Y su peso (o sea, el empuje),

Paf = maf . g = 3.474 kg . 9,8 m/s² = 34.045 N = E

De la misma manera operamos con el aire caliente:

   
nac =  P . V = 101.600 Pa . 2865,3 m³  = 75.366 moles


R . Tac 8,314 J/K mol . 464,6 K
   

mac = 0,029 kg/mol . 75.366 moles = 2.186 kg

Pac = mac . g = 2.186 kg . 9,8 m/s² = 21.423 N

De donde el peso total del globo inflado, valdrá:

PT = Pd + Pac = 6.977 N + 21.423 N = 28.979 N

Y ahora podemos volver a la ecuación de Newton que dejamos esperando:

   
a =  E – PT = 34.045 N – 28.979 N  =


mT 2.957 kg
   

 

a = 1,71 m/s²  
 

 

 

 

 

   
*Este ejercicio pertenecr a la guía de ejercicios de USACH, Chile....
 

 

     
DESAFÍO: ¿Por qué el enunciado habla de aceleración inicial?   Fluídos - Ricardo Cabrera
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