¡Ay, ay, ay! ¡Me marea esa pregunta! No entiendo lo que pasa ni lo que me piden... Y es así, nomás... esa es la sensación general al enfrentar este ejercicio. De modo que lo que tenemos que hacer antes que nada es tratar de entender qué es lo que ocurre y con qué se come.

Imaginá que no hay émbolo, y que el dispositivo está lleno del líquido misterioso así como lo muestra la figura, con el nivel del líquido más abajo en el cilindro angosto y más alto en el cilindro ancho. ¿Podría ese sistema estar en equilibrio? Es obvio que no: la columna del cilindro angosto ascendería y la del ancho descendería hasta alcanzar el equilibrio con las dos columnas al mismo nivel. Tal como lo viste hasta el cansancio en la vida cotidiana y en las decenas de ejercicios de hidrostática que ya hiciste.

Incluso habrás visto la imagen clásica del dispositivo éste:

Resulta obvio que si el nivel en el cilindro de la izquierda está más abajo es porque el émbolo (una tapita deslizante) está ejerciendo cierta presión mayor que la atmósfera (que es la que presiona del lado derecho).

Y esa presión es justamente la que realiza la fuerza que tenemos que encontrar multiplicada por el área del cilindro.

Empecemos, ahora sí, por encontrar el valor de la presión justo abajo del émbolo. Para eso aplicamos el principio general de la hidrostática:

Pr = ρ_líq . g . y

donde ρ_líq es la densidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad e y es la profundidad del nivel en el que queremos hallar la presión. Esta presión va a ser una presión en escala relativa, o sea, considerando que la presión que hace la atmósfera vale 0. Si vos quisieras podrías trabajar con la escala absoluta, pero entonces la fórmula del principio general tendrías que escribirla como ΔPr...

Por otro lado la profundidad, y, hay que medirla desde el nivel superior del lado derecho. Eso también es obvio... pero varios la pifian en esa cuestión. Si hacés las simples cuentitas con las medidas que ofrece el esquema del enunciado nos da que:

y = 0,8 m

Con todo esto ya podemos ir a los cálculos:

Pr = 2,2 g/cm³ . 10 m/s² . 0,8 m

Homogenicemos las unidades:

Pr = 2.200 kg/m³. 10 m/s² . 0,8 m

Pr = 17.600 N/m²

Y ahora calculamos la fuerza que nos piden a partir de la definición de presión (fuerza sobre área):

F = Pr . A

No nos dan el área, pero nos dan el diámetro del cilindro, d = 0,02 m. Me alegra saber que no tengo que explicarte esta parte... El área vale: A = 3,14 x 10^-4 m²

F = 17.600 N/m². 3,14 x 10^-4 m²

DESAFÍO: ¿Qué pasaría si se tapa el cilindro ancho con otro émbolo y se ejerce la misma fuerza en ambos?