NO ME SALEN
   EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   FLUIDOS - PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
 

desesperado

 

NMS 32*) Un bloque, cilíndrico y homogéneo, de madera flota, en equilibrio, en agua dulce dejando fuera de ella 4 cm. Cuando se sumerge el bloque en glicerina, en el equilibrio, quedan fuera de éste líquido 5 cm. Encontrar:

a) la altura del bloque,
b) la densidad de la madera
.

Datos: δagua = 1 g/cm³ , δgli = 1,2 g/cm³

Este ejercicio es bastante sencillo pero, como siempre, hay que saber entrarle. Como el cilindro flota en equilibrio podemos afirmar que su peso, P, es igal al empuje que le ofrece el agua, Eagua.

P = Eagua

Y por el principio de Arquímedes sabemos que ese empuje es igual al peso del volumen desplazado de agua. Ese volumen desplazado es igual al volumen sumergido del cilindro.

P = δagua . g . Vsum-en-agua

Y el volumen sumergido también tiene forma de cilindro, cuya base tiene una superficie S y la altura es igual a la altura del cilindro, H, menos los 4 cm que quedan al aire.

P = δagua . g . S (H 4 cm)

Exactamente los mismos razonamientos podemos hacer para cuando el cilindro de madera flota en glicerina, de modo que obtendremos:

P = δgli . g . S (H 5 cm)

Y como el peso del cilindro no cambia, es el mismo en ambos casos, podemos igualar:

δgli . g . S (H 5 cm) = δagua . g . S (H 4 cm)

Tanto la sección del cilindro como la gravedad aparecen en ambos miembros y se pueden cancelar:

δgli . (H 5 cm) = δagua . (H 4 cm)

δgli . H δgli . 5 cm = δagua . H δagua . 4 cm

δgli . Hδagua . H = δgli . 5 cm δagua . 4 cm

H (δgliδagua ) = δgli . 5 cm δagua . 4 cm

H = (δgli . 5 cm δagua . 4 cm ) / gliδagua )

H = (1,2 g/cm³ . 5 cm 1 g/cm³ . 4 cm ) / (1,2 g/cm³1 g/cm³)

 

 

 

H = 10 cm  
 

 

 

 

Para conocer la densidad del cilindro de madera, δcil, podemos usar cualquiera de las dos igualdades a las que llegamos al principio y recordar que el peso es, por definición de densidad...

P = δcil . g . Vcil

P = δcil . g . S . H

Ahora sí, usemos la primera igualdad de las de allá arriba:

δcil . g . S . H = δagua . g . S (H 4 cm)

Nuevamente cancelamos sección y gravedad...

δcil . H = δagua . (H 4 cm)

δcil = δagua . (H 4 cm) / H

δcil = 1 g/cm³ . (10 cm 4 cm) / 10 cm

   

 

δcil = 0,6 g/cm³  
 

 

     
*Este ejercicio formó parte del examen parcial de Física tomado en jul-2018.
   
DESAFÍO: ¿Y cuánto vale la sección del cilindro?   Fluídos - Ricardo Cabrera
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