Este ejercicio es bastante sencillo pero, como siempre, hay que saber entrarle. Como el cilindro flota en equilibrio podemos afirmar que su peso, P, es igal al empuje que le ofrece el agua, E_agua.

P = E_agua

Y por el principio de Arquímedes sabemos que ese empuje es igual al peso del volumen desplazado de agua. Ese volumen desplazado es igual al volumen sumergido del cilindro.

P = δ_agua . g . V_sum-en-agua

Y el volumen sumergido también tiene forma de cilindro, cuya base tiene una superficie S y la altura es igual a la altura del cilindro, H, menos los 4 cm que quedan al aire.

P = δ_agua . g . S (H — 4 cm)

Exactamente los mismos razonamientos podemos hacer para cuando el cilindro de madera flota en glicerina, de modo que obtendremos:

P = δ_gli . g . S (H — 5 cm)

Y como el peso del cilindro no cambia, es el mismo en ambos casos, podemos igualar:

δ_gli . g . S (H — 5 cm) = δ_agua . g . S (H — 4 cm)

Tanto la sección del cilindro como la gravedad aparecen en ambos miembros y se pueden cancelar:

δ_gli . (H — 5 cm) = δ_agua . (H — 4 cm)

δ_gli . H — δ_gli . 5 cm = δ_agua . H — δ_agua . 4 cm

δ_gli . H — δ_agua . H = δ_gli . 5 cm — δ_agua . 4 cm

H (δ_gli — δ_agua ) = δ_gli . 5 cm — δ_agua . 4 cm

H = (δ_gli . 5 cm — δ_agua . 4 cm ) / (δ_gli — δ_agua )

H = (1,2 g/cm³ . 5 cm — 1 g/cm³ . 4 cm ) / (1,2 g/cm³ — 1 g/cm³)

Para conocer la densidad del cilindro de madera, δ_cil, podemos usar cualquiera de las dos igualdades a las que llegamos al principio y recordar que el peso es, por definición de densidad...

P = δ_cil . g . V_cil

P = δ_cil . g . S . H

Ahora sí, usemos la primera igualdad de las de allá arriba:

δ_cil . g . S . H = δ_agua . g . S (H — 4 cm)

Nuevamente cancelamos sección y gravedad...

δ_cil . H = δ_agua . (H — 4 cm)

δ_cil = δ_agua . (H — 4 cm) / H

δ_cil = 1 g/cm³ . (10 cm — 4 cm) / 10 cm

δcil = 0,6 g/cm³