NO ME SALEN
(PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
FLUIDOS
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NMS 11*) Un cubo de 0,7 m de arista está completamente sumergido en agua y
para ello se ejerce sobre él una fuerza de 600 N. Una vez que la fuerza
deja de actuar el cuerpo flota, como muestra la figura.
a) En esas condiciones, ¿cuál es la densidad del cubo?
b) ¿Cuánto vale la presión sobre la cara inferior cuando deja de aplicarse
la fuerza?
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Un clásico, pero ingenioso, ejercicio de Arquímedes. Empecemos por un diagrama de cuerpo libre que puestra al cuerpo en la primera situación, con la fuerza F aplicada. |
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Acá tenés lo principal. Si no hacés esta etapa bien (el DCL) estás en el horno. Las fuerzas que actúan sobre el cubo son 3: la fuerza F, el propio peso del cubo, P, y el empuje que hace Arquímedes desde su tumba, E.
Como el cuerpo está en equilibrio (aunque el enunciado no lo aclara no sería lógico suponer otra cosa) tenemos:
E = F + P
El valor del empuje podemos conocerlo gracias al principio de Arquímedes, ya que al estar sumergido íntegramente, el cubo desaloja un volumen de agua igual al propio volumen. |
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E = ρH2O . V
El volumen de un cubo es igual al cubo de la arista:
V = 0,7 m . 0,7 m . 0,7 m = 0,343 m3
Y el peso específico del agua es γH2O = 10.000 N/m3. Entonces tenemos:
E = 10.000 N/m3 . 0,343 m3
E = 3.430 N
Si volvemos a la ecuación de equilibrio...
P = E — F
P = 3.430 N — 600 N
P = 2.830 N
Conociendo el peso (y la masa) y el volumen, calculamos la densidad del cubo:
ρc = m / V
ρc = 283 kg / 0,343 m3
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Cuando se retira la fuerza que lo sumergía el cuerpo flotará, como cualquier otro cuya densidad sea menor que la del agua. Para conocer la profundidad a la que quedará la superficie inferior del cubo basta con realizar una regla de 3 simple:
1.000 kg/m3 → 0,7 m
825 kg/m3 → h
De donde h = 0,577 m. Ahora, aplicando el principio general de la hidrostática:
prinf = γH2O . h
prinf = 10.000 N/m3 . 0,577 m
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| Sólo faltaría formalizar un poco mejor el cálculo de la profundidad (los 0,577 m) que hice medio a las apuradas para no aburrirte. Te lo dejo a vos. |
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| * Este ejercicio formaba parte del examen parcial tomado el 26-jun-12. |
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DESAFÍO: ¿En qué habrían cambiado las respuestas del ejercicio si la fuerza F mantenía al cuerpo sumergido 1 metro? |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Se recomienda fervientemente su lectura en bibliotecas, escuelas, clubes, reuniones de consorcios. Última actualización jun-12. Buenos Aires, Argentina. |
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