NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
FLUIDOS - PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES |
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NMS 9 *Un recipiente rígido de forma ovoide con un diámetro transversal de 60 cm y otro vertical de 40 cm, lleno con un líquido de ρ = 2 g/cm³, posee en su parte superior un émbolo de sección circular de 2 cm de diámetro. El recipiente posee en el centro de su cara inferior un orificio obturado con un tapón que tolera una presión de 4 N/cm². Entonces, la fuerza normal al émbolo que es necesaria aplicar para que salte el tapón es de:
* Ejercicio enviado por mi colega y amigo Raúl Marano, de la Universidad de Mendoza. |
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Este ejercicio, tiene una lección muy importante, que consiste en caer en la aplicación ingenua del principio de Pascal. Tanto la figura como el enunciado inducen a aplicar el principio de Pascal sin mayores cuestionamientos. ¿Qué decía Pascal? |
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| El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.1 (Wikipedia) |
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En una lectura rápida y descuidada muchos interpretan que la presión que se transmite con igual intensidad produce presiones de igual intensidad... ¡FALSO! Supongamos un fluido en que hay establecidas presiones de 15, 30, y 53 pascales... si le agregamos una presión adicional de 6 pascales... como se distribuye con igual intensidad por todos los sectores del fluido, donde había 15 hallaremos 21, donde había 30 hallaremos 36 y donde había 53 hallaremos 59 pascales. ¡Ese es el sentido de la transmisión con igual intensidad! Y no -como muchos piensan- que las presiones se igualan en todos los rincones del fluido.
El ejercicio se puede resolver sencilla y escuetamente con el principio general de la hidrostática: |
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prT — prE = γ . ΔhTE
Donde PrT es la presión sobre el tapón, que sabemos que como mínimo -para que salga despedido- debe valer 4 N/cm2. Y γ es el peso específico del líquido.
prE es la presión que ejerce el émbolo superior.
Y γ . ΔhTE es la diferencia de presión provocada por la masa del fluido.
De ahí podemos despejar la presión del émbolo:
prE = prT — γ . ΔhTE
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no te olvides de que acá h significa profundidad, y se mide de arriba hacia abajo. |
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prE = prT — ρ . g . ΔhTE
prE = 4 N/cm2 — 2 g/cm3 . 10 m/s2 . 40 cm
Tenemos acá una ensalada de unidades... unifiquemos con las unidades internacionales:
prE = 40.000 N/m2 — 2.000 kg/m3 . 10 m/s2 . 0,40 m
prE = 40.000 N/m2 — 8.000 N/m2
prE = 32.000 Pa
cómo hace el émbolo para crear esa presión... muy sencillo aplica la fuerza que es la que tenemos que hallar, sobre la sección del émbolo, que vale:
S = π R2 = 3,24 (0,01m)2 = 3,14 x10-4 m2
De donde:
F = prE . S = 32.000 Pa . 3,14 x10-4 m2
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el radio es la mitad del diámetro |
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Los que aplican la versión ingenua del Principio de Pascal (falsa, por cierto) no advierten que se halla en franca contradicción con el Principio General de la Hidrostática (a mayor profundidad, mayor presión). En general aciertan en los cálculos porque en la práctica -por ejemplo en el funcionamiento de una prensa hidráulica- las diferencias de presión debido a la diferencia de profundidad es despreciable frente a las fuertes presiones que maneja el sistema mecánico.
Pero en el caso de este ejercicio -y por eso es una excelente lección- la diferencia es cercana al 20%... nada despreciable. Gracias Raúl. |
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Desafío: ¿cuánto valdrá la presión en el instante en el que el tapón sale despedido, en los extremos laterales del huevo? |
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| Algunos derechos reservados.
Agradezco a Víctor Manuel Bohorquez Guevara por el envío de una errata. Se permite su reproducción citando la fuente legítima, o sea, este sitio. Las gallinas ponen huevos, ¿las geómetras ponen ovoides? Última actualización
mar-21. Buenos Aires, Argentina. |
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