EM 7) A los lados de una membrana semipermeable hay dos compartimientos A y B, de igual volumen, que contienen soluciones semejantes de diferente concentración. La presión
osmótica sobre la membrana es de 0,2 atm. Si se agrega la misma cantidad de soluto de ambos lados, de modo que la concentración de A se duplica, la presión osmótica expresada en atmósferas será:
         a) 0,1          b) 0,2          c) 0,4
         d) 0,6          e) 0,8          f) depende de cuál sea el soluto.

Hay que entender que la membrana semipermeable de este problema es una membrana osmótica. Pueden permearla las moléculas de agua pero no las de soluto.

Las presiones osmótica inicial, π_O, y final, π_F, según la ecuación de Van't Hoff son

π_O = (c_0A — c_0B ) . i . R . T

π_F = (c_FA — c_FB ) . i . R . T

Como los últimos tres factores, i . R . T -valgan lo que valgan-, no varían entre los dos estados, puedo aprovecharlos para relacionarlos:

El resto es operar algebraicamente y ver qué ocurre. Claro: no hay que olvidar que concentración es el cociente entre la masa de soluto (expresada en masa o en moles, según te convenga) y el volumen de solución. Llamemos V al volumen de las soluciones, que no varía ni entre recipientes ni entre los dos momentos. Y X a la cantidad de soluto que se agrega en cada recipiente en el segundo momento. Entonces:

c_0A = m_0A / V

c_0B = m_0B / V

c_FA = (m_0A + X) / V

c_FB = (m_0A + X) / V

reemplacemos esto en la expresión que habíamos dejado pendiente, simplificando los volúmenes, que son todos iguales.

En el denominador de la derecha aparece X sumando y restando, luego, se cancelan, la la cuenta final nos da:

π_O = π_F

πF = 0,2 atm               respuesta b)

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