EM 17) En una instalación de agua en la que no puede despreciarse la viscosidad, un caño de resistencia hidrodinámica R tiene la misma longitud que otro de diámetro doble. Cuando se conectan ambos en paralelo, presentan una resistencia hidrodinámica:

          a) R/2          b) 17R/16     c) 5R/4
          d) R/5          e) R/17         f) 8R/5

Voy a resolver este ejercicio utilizando ese truquito que te enseñé en el EM 14, a ver si te acordás: la ley de Poiseuille dice que las resistencias hidrodinámicas dependen de varios factores:

Los dos caños que aparecen en este problema tienen la misma longitud, la misma forma cilíndrica y serán recorridos por el mismo fluido, de modo que todos los factores que aparecen en la ecuación son iguales para ambos, salvo la sección, S. Sin importarme cuánto valen esos factores, ni su producto, puedo llamarlo K. Por si no te quedó claro lo que voy a hacer te lo escribo en una ecuación:

K = 8 . π . η . l

R₁ = K / S₁²

R₂ = K / S₂²

Donde S₁ y S₂ son las secciones de los caños respectivos. Se puede establecerse una relación entre ambas secciones al cuadrado ya que sus diámetros d₁ y d₂ están relacionados:

d₁ = 2 d₂

d₁² = (2 d₂)²

d₁² = 4 d₂²

(π/4) d₁² = (π/4) 4 d₂²

El orden de los factores no altera el producto:

(π/4) d₁² = 4 . (π/4) d₂²

S₁ = 4 S₂

Y si lo elevamos al cuadrado:

S₁² = 16 S₂²

Entonces podemos expresar la resistencia 2 de esta forma:

R₂ = K / 16 S₁²

R₂ = R₁ / 16

O, lo que es lo mismo:

R₁ = 16 R₂

Ahora bien, la resistencia total de la agrupación en paralelo, R_tot, valdrá:

la sección circular en función del diámetro vale:

S = (π/4) d²

DESAFÍO: ¿Y qué sección tendría el equivalente si los originales, en lugar de estar conectados en paralelo, estuviesen en serie?