EM 5) por un caño horizontal fluye un líquido de viscosidad insignificante, densidad, ρ = 1000 kg/m³ y velocidad 2 m/s. En un tramo la cañería se angosta disminuyendo su diámetro a la mitad. Entonces, la presión en la parte ancha de la cañería:
  a) es inferior a la presión en la parte angosta en 6 kPa,
  b) es inferior a la presión en la parte angosta en 30 kPa,
  c) es igual a la presión en la parte angosta,
  d) excede a la presión en la parte angosta en 6 kPa,
  e) excede a la presión en la parte angosta en 12 kPa,
  f) excede a la presión en la parte angosta en 30 kPa.

Acá hay otro problema típico de conservación de energía (Bernoulli). Verás que entendido esto el ejercicio tiene un 90% de álgebra y apenas un 10% de Física. Resignados, las posiciones A y B:

El principio de continuidad relaciona los caudales en ambos sectores del caño:

Q_A = Q_B

y también relaciona velocidades y secciones, pero el enunciado del problema no relaciona las secciones sino los diámetros, D, (el doble de los radios).

D_A = 2 . D_B

A los radios debe pasarle lo mismo:

r_A = 2 . r_B

Si elevamos miembro a miembro al cuadrado:

r_A² = 4 . r_B²

π . r_A² = 4 . π . r_B²

S_A = 4 . S_B

Ahora volvamos al principio de continuidad

S_A . v_A = S_B . v_B

4 . S_B . v_A = S_B . v_B

4 . v_A = v_B

Con esto podés saber cuánto vale la velocidad en B; pero contenete, no lo averigües, tratá de soportarlo. Pasemos a Bernoulli (la expresión reducida, sin los términos que hablan de las diferentes alturas):

pr_A + ½ ρ v_A² = pr_B + ½ ρ v_B²

reordeno para que el resultado sea la respuesta al problema,

pr_B – pr_A = ½ ρ v_A² – ½ ρ v_B²

pr_B – pr_A = ½ ρ (v_A² – v_B²)

ahora recuerdo esa relación entre velocidades que me contuve de usar:

4 . v_A = v_B

16 . v_A² = v_B²

esto lo meto en la de Bernoulli que estaba esperando:

pr_B – pr_A = ½ ρ ( v_A² – 16 . v_A²)

pr_B – pr_A = – ½ ρ 15 . v_A²

pr_B – pr_A = – ½ . 15 . 1000 kg/m³ . 4 m²/s²

prB – prA = – 30 kPa                            respuesta f)

DESAFÍO: ¿Cómo tendría que haber sido la relación entre los diámetros para que la diferencia de presión fuese de – 120 kPa?

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Última actualización oct-07. Buenos Aires, Argentina.