30) En un recipiente de 1 litro, en el que previamente se ha hecho vacío, se tiene agua líquida en equilibrio con su vapor, a 80 °C. Si el número total de moles de la mezcla es 2, ¿cuántos moles de agua líquida y cuántos moles de vapor hay?
Datos: Buscando en tablas se encuentra que, a 80 ºC, un mol de agua ocupa en estado líquido 0,0185 litros, y en estado gaseoso 61,1 litros.

No le temas, este ejercicio tiene una dificultad física de nivel -3; apunta todos los cañones a investigar si sos capaz de hacer planteos abstractos y traducir el lenguaje coloquial a ecuaciones o relaciones algebraicas. Es sólo eso. Intentalo de nuevo sin mi ayuda y después volvé, que además de resolverlo, te hago unas observaciones finales que te pueden resultar interesantes. Andá.

V_x + V_y = 1 L                       [2]

El enunciado aporta algunos datos muy útiles, por ejemplo que la relación entre el volumen que ocupa el vapor a esa temperatura y la cantidad de moles de vapor que haya vale siempre:

V_x / x = 61,1 L/mol             [3]

Y también nos da la relación entre el volumen de agua líquida y la cantidad de moles:

V_y / y = 0,0185 L/mol         [4]

En definitiva tenés un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. ¡4x4! ¡Qué miedo... estoy por desmayarme!

Hay 20.000 formas diferentes de resolver el sistema. Lo importante es que te des cuenta que esto tiene solución algebraica. Que la parte física del ejercicio ya la resolviste, que lo que te queda es álgebra -no física-, que podés tardar 5 minutos en resolverlo o 45... pero que lo que falta no debe entorpecer tu comprensión del funcionamiento del universo, que eso es la física.

Dale, te ayudo a resolverlo para que no llores. De la [3] despejo V_x, y de la [4] V_y.

V_x = x . 61,1 L/mol

V_y = y . 0,0185 L/mol

meto ambas en la ecuación [2]

x . 61,1 L/mol + y . 0,0185 L/mol = 1lit

Ya puedo cancelar esos litros. Paso los moles que están dividiendo en el primer miembro, multiplicando al segundo. De la [1] despejo y, y lo meto en la anterior:

x . 61,1 + (2 mol – x) . 0,0185 = 1 mol

distribuyo el producto en el paréntesis; reagrupo y despejo x...

El resto es pan comido... pero aprovecho la redundancia algebraica para verificar que los resultados sean correctos. Se trata de cantidades muy ajustadas, muy extremas, de modo que si no trabajás con suficientes cifras decimales se te descalabran las sumas y no llegás a verificar nada. En estos casos te aconsejo trabajar con todas las cifras decimales que te permita tu calculadora y redondear sólo en los resultados finales para no hacer papelones (*).

DESAFÍO: Explicar la aparente incongruencia de la observación, hacer una hipótesis y verificarla. Una vez logrado, encarar la cuestión similar de la densidad del vapor, que es un poco más difícil, pero que también se puede reducir -en este caso- a conceptos generales de gases ideales.