NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS
   HIDRODINÁMICA
 

desesperado

 

15) Un líquido de densidad 1 kg/L se mueve a razón de
3 mm/s por un tubo horizontal de 2 cm de diámetro. En cierta parte, el tubo reduce su diámetro a 0,5 cm.
    a) ¿Cuál es la velocidad del líquido en la parte angosta del tubo?
    b) ¿Cuál es la diferencia de presión del líquido a ambos lados del angostamiento?
    c) ¿Bajo qué hipótesis son válidas sus respuestas?

Un típico ejercicio de fluidos en el que lo importante es que manejes los números y las unidades con fluidez.

   

Fluídos - Ricardo Cabrera

   

Acordate que una sección circular es igual a: S = (π/4) d2, de modo que...

SE = (π/4) dE² = (π/4) 4 cm²

SS = (π/4) dS² = (π/4) 0,25 cm²

Ahora, el principio de continuidad (conservación de la cantidad de materia) asegura:

QE = QS

SE . vE = SS . vS

   
    vS = vE . SE  

SS
   
    vS = 3 mm/s . (π/4) 4 cm²  

(π/4) 0,25 cm²
   

          a)                vS = 48 mm/s

   

Ahora tenemos que usar la ecuación de Bernoulli. Pero no vamos a poder zafar -como en el caso anterior en el que se cancelaban las unidades no homogéneas- de pasar todas las unidades a un sistema único. Pasemos todo a MKS y de paso calculemos los cuadrados de las velocidades, que es lo que requiere Bernoulli.

vE = 3 mm/s = 3 x10-3 m/s

vE2 = 9 x10-6 m2/s2

vS = 48 mm/s = 48 x10-3 m/s

vS2 = 2.304 x10-6 m2/s2

Ahora sí, vamos a Berni:

Δpr = ½ ρ (vE² vS²)

Δpr = ½ 1.000 kg/m3 (9 x10-6 m2/s22.304 x10-6 m2/s2)

Δpr = ½ 103 kg/m3 . 2,3 x 10-3 m2/s2

   

          b)               ΔPr = 1,15 Pa

   
La respuesta c) requiere fundamentalmente que des las características de los fluidos ideales (aquellos a los que puede aplicarse el principio de Bernoulli), o sea: que no sean viscosos, que no cambie el caudal, que sean irrotacionales, que sean laminares, que no sean dulces ni salados, ni contengan sustancias alucinógenas...    

DESAFÍO: ¿Cuánto valdría la presión de salida si fuera 5 veces menor que la de la entrada?

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

   
Algunos derechos reservados. Hay temas de física que hay que conocer con cierta fluidez. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización abr-08. Buenos Aires, Argentina.