12) La aorta se ramifica en arterias que se van haciendo cada vez más finas hasta convertirse en arteriolas que finalmente conducen la sangre a los capilares. Sabiendo que el caudal sanguíneo es, para una persona en reposo, de 5 L/min y que los radios disminuyen desde 10 mm para la aorta a 0,008 mm para los capilares, siendo la sección total de los capilares de aproximadamente 2.000 cm², determinar:

Como en casi todos los problemas de Biofísica, tenés que lidiar con el pasaje de unidades a fin de homogeneizar los datos y poder efectuar cálculos entre ellos. Voy a empezar por ahí, pasando todos los datos al sistema internacional (SI)... ¡y a notación científica!

Caudal en la aorta, Q_a = 5 L/min =  8,33 x 10^-5 m³/s

radio de la aorta, r_a = 1 x 10^-2 m

radio de 1 capilar, r_1c = 8 x 10^-6 m

Sección total capilar, S_Tc =  2 x 10^-1 m²

Vamos a las preguntas: el número de capilares surge fácilmente dividiendo la sección capilar total por la sección de un capilar solo. Eso es fácil. La sección de un capilar solo no la tenemos, pero tenemos su radio.

S_1c = π r_c² = 3,14 (8 x 10^-6 m)²

S_1c = 2 x 10^-10 m²

Ahora divido ambas secciones.

#caps = S_Tc / S_1c

#caps = 2 x 10^-1 m² / 2 x 10^-10 m²

Averiguar el caudal en cada capilar es sencillísimo: el caudal total en la sección total capilar es el mismo que en la aorta, de modo que el caudal en 1 capilar es ése mismo dividido el número total de capilares.

Q_1c = Q_a / #caps = 8,33 x 10^-5 m³/s / 10⁹

Vamos a las velocidades: tenemos que tener presente la ecuación de continuidad, y entonces es una pavada: Q = A . v

v_a = Q _a / S_a

v_a = Q_a / π r_a²

v_a = 8,33 x 10^-5 m³/s / 3,14 (1 x 10^-2 m²)

Y la velocidad en los capilares, de la misma manera, y podemos elegir...

v_1c = Q_1c / S_1c

v_1c = Q_c / S_c

v_1c = 8,33 x 10^-14 m³/s / 2 x 10^-10 m²