NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS

 

desesperado

 

NMS 09* - Por un tubo horizontal (A) de resistencia hidrodinámica R = 225 atm.seg/m³ fluye a razón de 20 litros/min un líquido viscoso en régimen laminar y estacionario. El tubo se divide en dos caños (B y C) de resistencias R = 300 atm.seg/m³ y R = 100 atm.seg/m³, respectivamente, en paralelo entre sí y a igual altura que el anterior.
    a) ¿Qué caudal fluye por B?
    b) ¿Cuál es la diferencia de presión entre la entrada de A y la salida de B?

El día que tomé este examen, fue éste el ejercicio que dejó más heridos. No es complicado en el fondo, pero sí en la superficie. Posee varias características que un estudiante iniciado no dudaría en calificar de escabrosas.

Como siempre, arranco con un esquema que clarifica las cosas y nos da tranquilidad:

   

   
El ejercicio es tan sencillo que no faltaron estudiantes que respondieron la primera pregunta haciendo un cálculo mental: los 20 L/min que ingresan por el tubo A se reparten en la bifurcación... ¿pero de qué manera? Si el tubo B tiene una resistencia tres veces mayor que el C, entonces por el C fluirá un caudal 3 veces mayor que por el B. La suma de esos dos caudales debe ser 20, de modo que el reparto será 5 y 15.    

QB = 5 L/min

   

Hagamos un desarrollo más formal. Todo lo que entra, sale:

QA = QB + QC                             (continuidad)

Y además, como el tubo B y el tubo C estás en paralelo...

ΔPB = ΔPC

Aplicando la Ley de Ohm en cada tubo, la igualdad anterior se puede escribir así:

QB . RB = QC . RC

QB . 300 atm.s/m3 = QC . 100 atm.s/m3

QB . 3 = QC

Ahora meto esta relación entre caudales (la misma que habíamos anticipado mentalmente) en la ecuación de continuidad que escribí arriba:

QA = QB + QB . 3

QA = QB . 4

Despejo QB y lo calculo:

QB = QA / 4

QB = 20 L/min / 4

QB = 5 L/min

Vamos a la pregunta b), la cuestión de las presiones. Para conocer la diferencia de presión entre la entrada del tubo A y la salida del B hay varios caminos. Tal vez el que exija menos cuentas consiste en sumar la diferencia de presión producida en el tubo A con la diferencia de presión producida en el B.

ΔPAB = ΔPA + ΔPB

Nuevamente, aplicando la ley de Ohm...

ΔPAB = QA . RA + QB . RB

ΔPAB = 20 L/min . 225 atm.s/m3 + 5 L/min . 300 atm.s/m3

¡Qué lío de unidades! Si querés el resultado en pascales convertimos las atmósferas a pascales y unificamos las unidades de volumen y tiempo. Y si querés las respuesta en atmósferas sólo hace falta unificar las unidades de volumen y de tiempo. Si no te incomoda, primero resuelvo la parte numérica:

ΔPAB = 4.500 L/min . atm.s/m3 + 1.500 L/min . atm.s/m3

ΔPAB = 6.000 L/min . atm.s/m3

ΔPAB = 6.000 L/60 s . atm.s/1.000 L

   

ΔPAB = 0,1 atm

   

Y si lo querías en pascales:

ΔPAB = 10.130 Pa

Tal vez la principal moraleja sea... no apresurarse a hacer cuentas ni pasajes de unidades. Todos esos reemplazos se hacen, si son necesarios, al final del final del final.

   
* Este ejercicio fue tomado del primer examen parcial de biofísica del 05/10/12.
   

DESAFÍO: ¿Cuánto vale la diferencia de presión en el tubo C?

  teclado ricardo cabrera
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Si tenés un paciente descompensado hemodinámicamente no es recomendable apuñalarlo por la espalda. Última actualización oct-12. Buenos Aires, Argentina.