¡Guauuu! ¡Qué ejercicio! Te aclaro -por si no te diste cuenta- que se trata de esos ejercicios en los que se busca no que sepas mucha física sino que estés bien despierto. Que seas una persona de recursos, que pienses con tino, con puntería. Hay varios distractores (vos las llamarías trampas) y me parece que no es malo que aparezcan de vez en cuando... porque el universo se nos presenta siempre lleno de trampas.

Lo primero que debe quedarte claro es qué se pregunta: al abrirse la llave del caño horizontal que une los tanques por abajo, en el caño ese va a haber un caudal de líquido de un tanque a otro. Dependiendo de las alturas de líquido en cada tanque y del ancho del caño el caudal va a ser más o menos grande. Se nos pide que identifiquemos en cuál de las situaciones que aparecen en el cuadro, a o b o c..., el caudal resultante va a ser el mayor.

Lo segundo es identificar el terreno al que nos llaman para resolver el ejercicio. Es obvio que se trata de fluidos reales, ya que aparece la palabra que lo identifica: viscosidad; los tanques están llenos de un líquido viscoso, que va a ser el que circule por el caño de abajo cuyo caudal será descripto por la Ley de Poiseuille:

Q = Δpr / R

El caudal, Q, que circula por un caño es directamente proporcional a la diferencia de presión entre sus extremos, Δpr, que lo mueve, e inversamente proporcional a la resistencia hidrodinámica, R, que lo frena.

A su vez, la resistencia hidrodinámica es inversamente proporcional al cuadrado de la sección del caño:

R = k / S²

En este caso, esa constante depende de la viscosidad, el largo del caño y el factor 8 pi, pero en todas las situaciones que se nos pide comparar valen lo mismo, de modo que no tiene sentido hacerlas aparecer, y las resumo todas en esa letra k, que justamente me dice que es constante durante las comparaciones. ¿Vamos bien?

En definitiva los caudales en cada caso los vamos a comparar con la expresión:

Q = Δpr . S² / k

Acá viene una de las trampas: la diferencia de presión, Δpr, depende exclusivamente de la diferencia de altura de líquido en los tanques, tal como lo enseña el principio fundamental de la hidrostática:

Δpr = ρ . g . Δh

Ya que -el enunciado te lo aclara- la velocidad dentro de los tanques puede considerarse nula. Muchos estudiantes se confunden y pisan el palito (no vos, claro, pero igual te lo digo para que puedas ayudar a tus compañeros) con la diferencia de sección de los tanques. No importa que un tanque sea ancho y gordo y el otro tanque sea flaco y finito... tratándose del mismo líquido, la diferencia de presión en el fondo (que es la misma de los extremos del caño) depende exclusivamente de la diferencia de altura, (h_A - h_B), entre ellos.

Si juntamos las nuevas constantes que aparecen, ρ . g, con la anterior, así:

c = ρ . g / k

Donde c es una constante cuyo valor no nos interesa porque no cambia en los 6 casos que tenemos que comparar, vale lo mismo para todos. La ecuación de Poiseuille con la que haremos la comparación queda así:

Q = c . (h_A - h_B) . S²

En la que vemos que el caudal será mayor cuanto más grande sea el producto entre la diferencia de altura, (h_A - h_B), y la sección al cuadrado, S². Rehagamos el cuadro del enunciado agregando las columnas que son las que importan:

Las columnas en verde son las agregadas en base a nuestros intereses. Tomé el módulo de la diferencia de alturas ya que el enunciado no nos pide distinguir con qué sentido se mueve el líquido.

Las unidades en las que midamos las variables tampoco importan, ya que si son las mismas en los seis casos, a los fines de la comparación, es lo mismo.

Es cierto... tal vez este ejercicio no merecía quedar tan largo. Hay quien lo resolvía simplemente mirando el cuadro y poniendo la cruz en el renglón correcto. Pero yo estaba obligado a ser lo más detallista posible. Espero que te aproveche.

DESAFÍO: ¿Cuál sería el resultado si la viscosidad del líquido del tanque A fuera la mitad de la viscosidad del del B?