NMS 02 - Una canilla tiene una sección de 2 cm² y por ella circula agua con un caudal volumétrico de 12 litros por minuto. Si el chorro tiene una longitud de 45 cm, determinar la sección inferior del mismo*.

*Este ejercicio tan original lo aportó mi amigo y colega Fernando Biaiñ.

Se trata de un ejercicio muy elegante, aunque tiene algunas arrugas que vamos a tener que planchar. Debemos suponer que el chorrito de agua es completamente laminar y que el fluido se comporta en forma ideal. Hechas estas suposiciones todo va a restringirse a aplicar Bernoulli apropiadamente.

Ahora sí, planteamos la conservación de la energía (o sea, la ecuación de Bernoulli) entre A y B.

pr_A + ρ g h_A + ½ ρ v_A² = pr_B + ρ g h_B + ½ ρ v_B²

Las presiones en ambos puntos son iguales: en ambas se trata de la presión atmosférica, porque el agua está en contacto con el aire tanto a la salida de la canilla como a lo largo de todo el recorrido de chorro (volveremos a charlar sobre este asunto al final); de modo que se cancelan. Si tomamos el nivel cero en la posición del punto B, su energía potencial se anula.

ρ g h_A + ½ ρ v_A² = ½ ρ v_B²

g h_A + ½ v_A² = ½ v_B²

Despejemos la velocidad de abajo.

v_B² = 2 g h_A + v_A²

Habiendo tomado el cero de alturas en B, la altura de A es h_A= 0,45 m:

v_B² = 2 . 10 m/s² 0,45 m + (1 m/s )²

v_B = 3,16 m/s

Con ese valor volvemos a la ecuación de continuidad... (¡No hace falta que te recuerde que el caudal es el mismo en cualquier altura del chorrito!)

Q_A = Q_B = S_B . v_B

S_B = Q_B / v_B

S_B = 2 x 10^-4 m^-3/s / 3,16 m/s

Quizás, la parte más interesante del ejercicio consiste en que la idea de la caída libre del chorro de agua nos saca un poco de contexto. Estamos acostumbrados a aplicar el principio de Bernoulli a situaciones en las que los fluidos están confinados en cañerías, mangueras, recipientes o lo que sea... en cambio, en este ejercicio...

¡En este ejercicio también! Se trata de un caño hecho de aire cuyas paredes ejercen sobre el agua una presión de 101.300 pascales, un caño invisible y de paredes muy gruesas, un caño ideal... pero un caño al fin.