EM 14) Una sección de cañería, por donde circula un fluido viscoso, está formada por dos caños rectos de la misma longitud y material cuyas secciones son de 3 cm² y 4 cm² y colocados en paralelo. Se desea reeemplazarlos por un único caño de la misma longitud. ¿Cuál debería ser su sección para que ofrezca la misma resistencia hidrodinámica?

Voy a aprovechar este ejercicio para enseñarte una técnica muuuuuuy utilizada entre los físicos y que suele contagiarse en las clases de problemas o de consultas. Es muy útil para toda la vida... muchos estudiantes que no la conocen suelen perecer durante los exámenes enterrados en un fárrago de términos y factores algebraicos. A quien la conozca seguro que le resulta tan zonza que pensará que no vale tanto preámbulo. Y bueh.

La ecuación o ley de Poiseuille nos previene de que las resistencias hidrodinámicas dependen de varios factores:

En cuanto a los tres caños que aparecen en este problema (los dos de sección conocida y el que va a reemplazar a ambos -cuya sección queremos conocer-) todos tienen la misma longitud, la misma forma cilíndrica y serán recorridos por el mismo fluido, de modo que todos los factores que aparecen en la ecuación son constantes salvo la sección, S. Incluso la unidad con la que se mide esa sección es la misma para los tres caños. Lo único que cambia entre los tres es el valor numérico de la sección. Sin importarme cuánto valen esos factores, ni su producto, puedo llamarlo K (que es la letra preferida por los físicos kirchneristas* para denotar "constante").

De modo que tanto la resistencia hidrodinámica del caño de 3 cm², que llamaré R₁, como la del caño de 4 cm², que llamaré R₂, pueden expresarse de esta manera:

R₁ = K / 3² = K / 9

R₂ = K / 4² = K / 16

El caño de reemplazo, cuya resistencia debe ser equivalente al par inicial que se halla en paralelo, tendrá una resistencia R_E que, con el mismo criterio, será:

R_E = K / S_E²

Donde S_E va a representar sólo el valor numérico de la sección, ya que las unidades están guardadas dentro de K. Y por reemplazar un paralelo su inversa valdrá:

S_E² = 9 + 16

S_E² = 25

Saquemos las unidades que dejamos metidas en la constante:

*La presidente argentina, Cristina Fernández de Kirchner, declaró por decreto al año 2008 como el “Año de la Enseñanza de las Ciencias”. La norma fue refrendada por el ministro de Educación, Juan Carlos Tedesco, y por el jefe de Gabinete, Alberto Fernández. Toda la papelería oficial tendrá sobre su margen superior el sello del “Año de la Enseñanza de las Ciencias”. La medida tiende a jerarquizar el área y va en el mismo sentido que la creación del Ministerio de Ciencia y Técnica. Se tomó por un pedido de la Comisión Nacional para el Mejoramiento de las Ciencias Naturales y la Matemática, que integran Alberto Kornblihtt, Pablo Jacovkis y Patricia Sadosky, entre otros.

DESAFÍO: ¿Y qué sección tendría el equivalente si los originales, en lugar de estar conectados en paralelo, estuviesen en serie?