39 - Cuando se establece una diferencia de presión de 0,5 atm entre los extremos de cierto tubo recto de sección circular, fluye agua (coeficiente de viscosidad 1 cp) a razón de 30 litros por minuto. ¿Cuál sería el caudal si se reemplazara el caño por otro cuya longitud y diámetro son el doble que los del anterior, sin modificar la diferencia de presión?

Voy a llamar A a la situación inicial, en la que se establece una diferencia de presión y un caudal con cierto caño, y B a la siguiente situación en la que se cambia el caño y con la misma presión aparece un nuevo caudal. Acá reacomodo los datos:

d_B = 2 d_A

Voy a trasladar esta relación a las secciones correspondientes. Acordate que la sección es igual a: S = π r² = π (d/2)² = π d²/4. Entonces:

S_A = π d_A²/4

S_B = π d_B²/4

S_B = π (2d_A)²/4

S_B = π 4d_A²/4

S_B = 4 . π d_A²/4

S_B = 4 S_A

Como Poiseuille habla de secciones al cuadrado, me fijo cómo se relacionan al estar elevadas al cuadrado. Para eso elevo ambos miembros al cuadrado:

S_B² = (4 S_A)²

S_B² = 16 S_A²

Con la longitud ocurre que:

Δx_B = 2 Δx_A

Las diferencias de presión son iguales.

Δpr_B = Δpr_A

La descripción de Ohm-Poiseuille para ambos casos sería:

Q_B R_B = Q_A R_A

Q_B = Q_A . 16/2

Q_B = Q_A . 8

Pan comido...

Q_B = 8 . 30 L/min

DESAFÍO: Si hubiésemos querido tener el mismo caudal y la misma presión, ¿cuánto tendría que valer el largo del segundo caño si el diámetro valía el doble?

YAPA: El inteligente no es aquel que lo sabe todo, sino el que sabe utilizar lo poco que sabe. Sebastian Cohen Saavedra.