NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS

 

desesperado

 

39 - Cuando se establece una diferencia de presión de 0,5 atm entre los extremos de cierto tubo recto de sección circular, fluye agua (coeficiente de viscosidad 1 cp) a razón de 30 litros por minuto. ¿Cuál sería el caudal si se reemplazara el caño por otro cuya longitud y diámetro son el doble que los del anterior, sin modificar la diferencia de presión?

Voy a llamar A a la situación inicial, en la que se establece una diferencia de presión y un caudal con cierto caño, y B a la siguiente situación en la que se cambia el caño y con la misma presión aparece un nuevo caudal. Acá reacomodo los datos:

dB = 2 dA

Voy a trasladar esta relación a las secciones correspondientes. Acordate que la sección es igual a: S = π r² = π (d/2 = π d²/4. Entonces:

SA = π dA²/4

SB = π dB²/4

SB = π (2dA/4

SB = π 4dA²/4

SB = 4 . π dA²/4

SB = 4 SA

Como Poiseuille habla de secciones al cuadrado, me fijo cómo se relacionan al estar elevadas al cuadrado. Para eso elevo ambos miembros al cuadrado:

SB² = (4 SA

SB² = 16 SA²

Con la longitud ocurre que:

ΔxB = 2 ΔxA

Las diferencias de presión son iguales.

ΔprB = ΔprA

La descripción de Ohm-Poiseuille para ambos casos sería:

QB RB = QA RA

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

  QB . 8 . π . η . ΔxB = QA . 8 . π . η . ΔxA  


SB² SA²
   
Hay varios factores comunes a ambos miembros...    
  QB . ΔxB = QA . ΔxA  


SB² SA²
   
Despejamos QB:    
QB =   QA . ΔxA . SB²  

SA² . ΔxB
   
Hacemos algunos reemplazos con las relaciones que escibimos antes:    
QB =   QA . ΔxA . 16 SA²  

SA² . 2 ΔxA
   

QB = QA . 16/2

QB = QA . 8

Pan comido...

QB = 8 . 30 L/min

   
  QB = 240 L/min  
 
Como ves... acá hubo un 85% de álgebra, prolijidad, orden... y apenas un 15% de física. Ojalá que te sirva.  

Fluídos - Ricardo Cabrera

DESAFÍO: Si hubiésemos querido tener el mismo caudal y la misma presión, ¿cuánto tendría que valer el largo del segundo caño si el diámetro valía el doble?

YAPA: El inteligente no es aquel que lo sabe todo, sino el que sabe utilizar lo poco que sabe. Sebastian Cohen Saavedra.

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

   
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, y menos que menos comercializarlo, ¿entendiste?). Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco a Diego Adrián por el envío de una errata. Última actualización jul-22. Buenos Aires, Argentina.