Si vos sos de los que no se hacen un esquema para describir el ejercicio... pasan varias cosas: no tenés muchas ganas de que el ejercicio te salga, odiás a tus docentes, los que te van a corregir el ejercicio en el examen y no te importa que ellos se sientan odiados.
Verás que aproveché el esquema para ponerle nombre a las variables que entran en juego. Llamé 1 al tubo único por el que fluye el fluido con una velocidad v1 y que tiene un radio r1 y una sección transversal S1.
Y llamé 2 a la parte ramificada, en la que hay n tubos (no sabemos cuántos) que cada uno tiene un radio r2 y una sección S2 y por el que el fluido circula a una velocidad v2.
La más malvada trampa que tiene este ejercicio (en la que cae el 47,62% de los estudiantes es pretender aplicar continuidad (o sea el principio de conservación de la materia), entre el caño 1 y uno solo de los caños 2. ¡Terrible! ¡El fluido se reparte en n cañitos pequeños! O sea pasa por una sección total, ST2, que es igual a n veces la sección S2. Con ese concepto tenés que aplicar continuidad:
S1 . v1 = ST2 . v2
S1 . v1 = n S2 . v2
Despejando n y recordando que una sección circular vale pi por radio al cuadrado...
n = S1 . v1 / S2 . v2
n = π r1² . v1 / π r2² . v2
n = (2 cm)² . 20 cm/s / (1 cm)² . 10 cm/s
n = 80 / 10
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