NO ME SALEN
   (PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS
    Fluidos ideales
 

desesperado

 
 
31- Un líquido no viscoso viaja a 20 cm/s por un tubo horizontal de 2 cm de radio, siendo su presión de 8 Pa. Luego se ramifica en varios tubos horizontales iguales de 1 cm de radio; en cada uno de ellos la velocidad vale 10 cm/s. La densidad del líquido es de 1,8 kg/L.
 

    a) ¿En cuántos tubos se ramifica?
    b) ¿Cuál es la presión en cada conducto luego de la ramificación?

   
Lo primero que deberías haber captado del enunciado es que se trata de un fluido de viscosidad insignificante, de modo que, como no hay pérdida de energía, podés resolverlo cómodamente utilizando el principio de Bernoulli... y el de continuidad, por supuesto, que es independiente del tipo de fluido.  

 

Fluídos - Ricardo Cabrera    

Si vos sos de los que no se hacen un esquema para describir el ejercicio... pasan varias cosas: no tenés muchas ganas de que el ejercicio te salga, odiás a tus docentes, los que te van a corregir el ejercicio en el examen y no te importa que ellos se sientan odiados.

Verás que aproveché el esquema para ponerle nombre a las variables que entran en juego. Llamé 1 al tubo único por el que fluye el fluido con una velocidad v1 y que tiene un radio r1 y una sección transversal S1.

Y llamé 2 a la parte ramificada, en la que hay n tubos (no sabemos cuántos) que cada uno tiene un radio r2 y una sección S2 y por el que el fluido circula a una velocidad v2.

La más malvada trampa que tiene este ejercicio (en la que cae el 47,62% de los estudiantes es pretender aplicar continuidad (o sea el principio de conservación de la materia), entre el caño 1 y uno solo de los caños 2. ¡Terrible! ¡El fluido se reparte en n cañitos pequeños! O sea pasa por una sección total, ST2, que es igual a n veces la sección S2. Con ese concepto tenés que aplicar continuidad:

S1 . v1 = ST2 . v2

S1 . v1 = n S2 . v2

Despejando n y recordando que una sección circular vale pi por radio al cuadrado...

n = S1 . v1 / S2 . v2

n = π r1² . v1 / π r2² . v2

n = (2 cm)² . 20 cm/s / (1 cm)² . 10 cm/s

n = 80 / 10

   

n = 8

respuesta a)
   

Como el ejercicio plantea horizontalidad, o sea, no hay cambios de altura, el principio de Bernoulli queda reducido a:

pr1 + ½ ρ v1² = pr2 + ½ ρ v2²

Si homogeneizamos las unidades y despejamos pr2

pr2 = pr1 + ½ ρ v1² ½ ρ v2²

          pr2 = 8 Pa + ½ 1.800 kg/m³. ( 0,04 m²/s² 0,01 m²/s²)

   

pr2 = 35 Pa

respuesta b)
   
COMENTARIO: Una vez un estudiante me cuestionó "¿y por qué tengo que saber que las velocidades en los caños ramificados no se suman?". Mi respuesta fue: suponete que vas con tu novia de la mano caminando por la calle a 2 m/s, y que ella camina junto a vos, o sea, también a 2 m/s... la pareja ¿a qué velocidad camina?    
     

 

   

Para saber más

  teclado ricardo cabrera
   
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