El dispositivo se llama sifón, y es divertidísimo: es el sistema con el que se evacúan aquellos recipientes que no tienen agujero de desagote y que no se pueden volcar. Si uno sigue el procedimiento descripto en el enunciado, verá que por el extremo de afuera de la manguera sale el chorro que desagota al recipiente y continúa vaciándolo mientras se cumpla que ese extremo esté más bajo que el extremo en el interior. Sólo pensar que el líquido avanza por el tramo ascendente hace que parezca mágico. Pero es Bernoulli puro.

De todos modos el problemita este presenta dos o tres dificultades interesantes.

h_S = 1,2 m

h_A = 0,8 m

h_B = 0,5 m

h_C = 0 m

pr_A + ρ g h_A + ½ ρ v_A² = pr_C + ρ g h_C + ½ ρ v_C²

Las presiones en ambos puntos son iguales: en ambas se trata de la presión atmosférica, porque el líquido está en contacto con el aire; de modo que se cancelan. Si tomamos el nivel cero en la posición del punto C, su energía potencial se anula. Y la altura de A es h_A= 0,5 m, la suma de las dos diferencias de altura del enunciado. Miremos lo que queda:

ρ g h_A + ½ ρ v_A² = ½ ρ v_C²

g h_A + ½ v_A² = ½ v_C²

Acá aparece la segunda dificultad: no tenemos el valor de la velocidad del fluido en A, que no es otra cosa que la velocidad con que desciende el nivel de nafta del tanque. Por suerte hiciste este ejercicio, porque en varios otros vas a poder razonar de la misma manera: la velocidad en A es despreciable respecto de la velocidad en C, de modo que podés tirar todo ese término. Como ya sé que te parece un recurso mentiroso, después de hacer el problema te voy a demostrar por qué es correcto proceder así. Vamos de nuevo:

g h_A= ½ v_C²

ahora despejamos v_C y calculamos

v_C = ( 2 g h_A )^½

v_C = ( 2 . 10 m/s² . 0,8 m )^½

v_C = 4 m/s

Conocida la velocidad y la sección, el caudal es sencillo:

Q_C = S_C . v_C = 4 x 10^-4 m² . 4 m/s

    b) ¿Cuál sería el caudal inicial si el tubo tuviera la mitad de radio? Si el tubo tiene la mitad del radio, entonces, su sección, S'_C, es la cuarta parte que el tubo original.

Q'_C = S'_C . v_C = 1 x 10^-4 m² . 4 m/s

    c) ¿Cuánto vale la presión manométrica en el arco superior de la manguera? Podemos comparar la altura del tubo con el punto A o el C. Voy con el A.

pr_A + ρ g h_A + ½ ρ v_A² = pr_S + ρ g h_S + ½ ρ v_S²

Al punto en el tubo superior lo llamé S. La velocidad en ese punto es la misma que en el estremo C. La presión en A podemos considerarla 0 y la velocidad ahí, obviamente, también.

pr_S = ρ g ( h_A — h_S ) — ½ ρ v_S²

pr_S = — 680 kg m^-310 m/s² 0,4 m — 340 kg m^-316 m²/s²

Te voy a justificar que nuestro recurso de despreciar la velocidad en A respecto de la velocidad en C era válido. Supongamos que el depósito tenía 0,2 m² de sección (lo imagino lo más chico posible para no favorecer mi postura). En ese caso, por aplicación de la misma propiedad de continuidad, Q_C = Q_A = S_A . v_A, obtenemos

v_A = 6,3 x 10^-3 m/s

la resolución por Bernoulli habría quedado así:

v_C = ( 2 g h_A + v_A² )^½

Y eso da... ¡exactamente lo mismo que antes! Recién aparece una diferencia en la 5ta. cifra decimal. La razón es que cuando un número es mucho mayor que otro, al elevarlos al cuadrado (como nos pide Bernoulli) la diferencia es muchísimo mayor y eso justifica despreciar al más chico.

Todavía nos queda discutir la tercera dificultad, que consiste en lo siguiente: las preguntas del enunciado dicen velocidad inicial y caudal inicial. ¿Por qué dicen inicial? Los inexpertos suelen asociar la palabra inicial a la entrada de la corriente, y la palabra final a la salida. Pero eso no tiene nada que ver con nuestro problema. El asunto es que cuando la nafta empiece a salir la altura del nivel superior se va a modificar, y eso hace que la velocidad de salida se modifique también (disminuyendo).

Era por eso.

Para saber más: