La viscosidad de los fluidos tiene una consecuencia importante: si se quiere que circulen hay que seguir empujando. La siguiente comparación aclara el panorama:

En el primer caso se ve que no hace falta empujar ya que la presión al final del trayecto es igual a la del comienzo. Pero en el segundo caso, haciendo circular un fluido viscoso, no queda más remedio que ejercer una presión diferente entre ambos extremos. Esa diferencia de presión implica una potencia que se disipa a lo largo de la cañería por efecto del rozamiento (la viscosidad).

La potencia puede calcularse fácilmente derivando conceptos de mecánica. Tal vez recuerdes que la potencia de una fuerza resultante puede conocerse en forma instantánea multiplicando el valor de la fuerza por la velocidad de cuerpo que recibe la fuerza (lo tenés acá).

Pot = F . v

Ahora multipliquemos y dividamos por el área, A, o sección, del conducto del fluido (fuerza sobre área es presión, y velocidad por área es caudal):

Entonces:

Pot = ΔPr . Q

Combinando con la ley de Ohm (ΔPr = Q . R) obtenemos tres expresiones equivalentes:

El trabajo se calcula con mucha facilidad. Aún cuando la fuerza sea variable, y recordando que la energía es igual a la potencia por el intervalo de tiempo, el trabajo total de la fuerza -o la energía necesaria para realizar un trabajo hidrodinámico- puede calcularse haciendo:

L  =   Pot . Δt  =   ΔPr . Q . Δt

EJEMPLO
Miremos el sistema vascular del cuerpo humano del modo más simplificado posible: una bomba (el corazón) que impulsa la sangre a través de una cañería cerrada. La resistencia total del sistema (llamada en clínica resistencia periférica total, RPT) puede calcularse fácilmente con la ley de Ohm.

El caudal normal en estado de reposo es de unos 5 litros por minuto y la diferencia de presión entre la aurícula derecha y el ventrículo izquierdo (extremos del circuito grande) es de 100 mmHg. Pasemos las unidades al sistema internacional y calculemos.

Q = 5 L/min = 8,3 x 10^-5 m³/s

ΔP = 100 mmHg = 13.300 Pa

Los tres factores que están en juego en esta relación son fisiológicamente variables. Por ejemplo, si el cuerpo entra en un ejercicio forzado hay un aumento de la presión y una disminución de la resistencia total, lo que produce un aumento del caudal, necesario -justamente- para la irrigación de la musculatura en acción. La disminución de la resistencia se produce por aumento del diámetro de las arterias (vasodilatación): dado que la resistencia es inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio de los vasos, una pequeñísima diferencia de diámetro produce una disminución efectiva de la resistencia.

Si queremos conocer el costo de estar vivo, podemos calcular la potencia necesaria para el funcionamiento del sistema vascular. En el reposo, la potencia será

Pot = ΔP . Q

Pot = 13.300 Pa . 8,3.10^-5 m³/s

Pot = 1,1 W

Esta es la potencia que disipa el aparato circulatorio en su conjunto, y que debe suministrar el corazón. Sin embargo, como toda máquina, consume más de lo que rinde: le cuesta más el automantenimiento. Mantenerse sano, tenso, alimentado, pulsátil y sincrónico resulta en que nuestra bombita consume con una potencia total de aproximadamente 5 watts. No es en vano: si el corazón se detuviera, el man estaría en problemas.

• En clínica se utiliza corrientemente la magnitud volumen/minuto para caracterizar el funcionamiento cardíaco. Esa magnitud no es otra que el caudal. Para el hombre en reposo suele valer entre 4 y 5 litros por minuto. Durante el trabajo corporal intenso -por ejemplo en un partido de fútbol- se cuadruplica, llegando a los 20 litros por minuto. Pero en situaciones de extrema urgencia y por breves lapsos puede alcanzar los 30 litros/minuto.
• El trabajo mecánico del corazón se divide en dos partes: la primera es la fracción presión-volumen y la segunda la fracción de aceleración. En una sístole típica de reposo -más o menos 1 Joule- la fracción de aceleración es sólo un 1% del trabajo total. Pero durante esfuerzos importantes -donde llega a los 4 o 5 joules- alcanza el 25%.

• ¿Cuánto vale el trabajo diario del corazón? ¿Cuánta energía consume diariamente el corazón?