NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Estática

 

¡no me salen!

 
FIS s2.15 - La figura representa una barra homogénea de peso 50 kgf en equilibrio articulada en el punto A. En el extremo B se ha suspendido una carga de 5 kgf. Dicho extremo B está unido a un punto fijo P mediante un cable de masa despreciable.
Calcular:
    a- Las fuerzas horizontal y vertical en la articulación A
    b- La tensión del cable.
Este es recortito, enseguida nos lo sacamos de encima. Vamos al DCL.    

Qué hábiles son para confundirte con un dibujito envenedado. Ahí tenés el DCL, bien hechito. Tenés la barra y todas las fuerzas que obran sobre ella.

La soga de la que cuelga un cuerpo le hace una fuerza que llamé F. La tensión ya la coloqué descompuesta en sus proyecciones ortogonales, TX y Ty. Y la reacción de vínculo en la bisagra no se bien para dónde apunta, pero de todos modos, también la reemplacé por sus componentes, RXRy. El peso de la barra, como es homogénea, lo coloqué en el medio de ésta, P.

Antes de arrancar voy a expresar las componentes de la tensión en función del ángulo de la cuerda con la horizontal, 30º.

TX = T . cos 30º

Ty = T . sen 30º

 

Ahora podemos establecer las condiciones del equilibrio.

          ΣFx = 0                      RX TX = 0                                                [1]

          ΣFy= 0                      RyP Ty F = 0                                    [2]

Como ves, teniendo un buen DCL, hacer esto es una pavada. Vamos a la sumatoria de momentos. Elijo el punto A como centro de momentos.

          ΣAM = 0              AMRx + AMRy + AMP + AMTx + AMTy + AMF = 0

los dos primeros momentos son nulos. El resto es así:

           P ½L cos 60º Ty L cos 60º F L cos 60º + TX L sen 60º = 0     [3]

Listo. Lo que queda es pan comido (qué asco). Operando exclusivamente con la [3] sale el valor de la tensión. (No te olvides de reemplazar TX y Ty por su equivalente. La longitud de la barra, L, aparece multimplicando en TODOS los términos, de modo que se puede cancelar. Con el valor de la tensión calculás el de sus componentes y recién ahí te vas a las ecuaciones [1] y [2] para sacar los valores de las componentes de la reacción en la bisabra. Estás sospechando correctamente... no pienso hacerte el álgebra... por maricón, sí, y qué, me la banco.

 
 

T = 30 kgf          RX = 26 kgf          Ry = 70 kgf

 
   

DISCUSION: Un lugar donde meten la pata muchas veces tus compañeros es el suponer que la reacción debe apuntar en la misma dirección que la barra. De modo que RX = R . cos 60º y Ry = R . sen 60º. La lección para aprender sería que: "a diferencia de las sogas y cuerdas, las barras pueden ejercer en sus extremos fuerzas no codireccionales con au propia longitud". De hecho el que una barra sea un cuerpo longilíneo no es más que una trampa para aficionados: en un cuerpo extenso y rígido, sus forma no tienen por qué afectar el equilibrio.

Bueno, no te enojes, es para que lo pienses.

 
DESAFIO: ¿qué le quitarías a este problema para que la reacción forme 60o con la horizontal?  
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