NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Estática

 

¡no me salen!

 

FIS s2.11 - En la figura, la viga uniforme tiene una longitud l y pesa 112,5 kgf. La viga puede rotar alrededor del punto fijo B y se apoya en el punto A. Un hombre que pesa 75 kgf camina a lo largo de la viga, partiendo de A.
Datos: l = 4 m; d = 2,5 m

   a) Calcular la máxima distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio.
    b) Representar la fuerza que ejerce el apoyo A como una función de la distancia x.

OK, guarda con el precipicio. Mirá el DCL.

   

Las fuerzas que actúan son cuatro: los apoyos, A, y B, su peso, P, y la fuerza que le hace el hombre, H, (que es igual al peso del hombre, a menos que se ponga a saltar).

Tomemos el centro de momentos en A, O.

Y planteemos los equilibrios:

      ΣF = A  + B P H = 0

      ΣMO = P l/2 H . x + B . d = 0

(El peso se aplica al centro de la viga, ya que es homogénea).

 

De la segunda despejamos x.

x = (P l/2 B . d) / H

Pero todavía no podemos calcular porque no conocemos el valor de B. Y si quisiésemos pedirle ayuda a la ecuación de fuerzas no nos la daría, ya que en esa ecuación aparece otra incógnita más que es A... O sea, estamos en problemas... de equilibrio. A menos que...

No te vayas, razoná conmigo: si xM es la distancia máxima que puede caminar el hombre si irse con viga y todo, entonces, en esa posición el apoyo en A deja de hacer fuerza.

(Si todavía no te cierra, pensalo así: a medida que elhombre avanza B hace más fuerza y A menos. ¿Te ayudó esto?).

Ahora sí, podemos ir a la suma de fuerzas recordando que en esa posición A = 0,

B = P + H

Eso lo metemos en la de momentos que quedó esperando:

xM = (P l/2 (P + H) . d) / H

          xM = (112,5 kgf . 2 m (112,5 kgf + 75 kgf) . 2,5 m) / 75 kgf

 
  xM = 3,25 m  
 

Si no entendiste nuestra jugarreta hasta ahora, entonces vas a caer ahora: volvamos a la ecuación de momentos original.

  P l/2 H . x + B . d = 0

Si reemplazamos B por su igual sacado de la ecuación de fuerzas:

  P l/2 H . x + ( P + H A) . d = 0

Simplemente ahora despejamos A y lo dejamos en función de x.

  P l/2 H . x + P d + H dA d = 0

A d = P l/2 + P d + H d H . x

A = P l/2d + P + H (H/d) . x

          A = 112,5 kgf (4 m / 5 m) + 112,5 kgf + 75 kgf (75 kgf/2,5 m ) . x

   
  A = 97,5 kgf 30 kgf/m . x  
   

Y si todavía no te cierra... ¿me decís cuánto vale A en la posición xM = 3,25 m?

   

Desafio:

 
   
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