Como la varilla es homogénea, los pesos de cada tramo son proporcionales a la longitud... de modo que si llamamos P₁ y P₂ a los pesos de cada tramo, podemos asegurar que P₁ = 2 P₂.

Y por el mismo motivo, podemos asegurar que los pesos de cada tramo actúan como aplicados a los centros de gravedad de cada tramo, G₁ y G₂, que, lógicamente, se hallan en los centros geométricos, o sea, justo en la mitad de cada tramo.

Vamos a llamar S -por suspensión- al agujerito por el cual suspendemos la varilla, ahora doblada, que en adelante podemos llamar escuadra.

Después de oscilar un rato la escuadra va a alcanzar el equilibrio en una posición como la que te dibujé acá.

Como en todo equilibrio deben darse dos condiciones: que la suma de todas las fuerzas valga cero. Y que la suma de todos los momentos también valga cero.

La primera condición es trivial, y en este caso no aporta nada a la solución del ejercicio. La segunda es la determinante. Voy a tomar como centro de giros -o momentos- el punto S (qué otro).

ΣM^S = 0

M^S₂ + M^S₁ + M^S_S = 0

Acordarás conmigo que la fuerza P₂ hace rotar la escuadra en forma antihoraria, por lo tanto su momento es positivo. Contrariamente, la fuerza P₁ hace rotar la escuadra en forma horaria, por lo tanto su momento es negativo. Por último: el momento de la fuerza de suspensión es cero. Luego,

Tracé una recta horizontal por S, y dibujé dos triangulitos que nos van a ayudar. Ambos son rectángulos (espero que te des cuenta de eso)... ¡y semejantes! siendo α el ángulo agudo de los triángulos, que, por otro lado, no es otro que el que nos pide el enunciado del ejercicio.

En el triangulito rosa (el del tramo corto) la hipotenusa es igual a la mitad del tramo corto, ½ t₂, y el cateto adyacente a α es d₂. Luego:

cos α = d₂ /½ t₂

En el triangulito amarillo (el del tramo largo) la hipotenusa es la mitad del tramo largo, ½ t₁, y el cateto opuesto a α es d₁. Luego:

sen α = d₁ / ½ t₁

DISCUSION: Como en casi todos los ejercicios de equilibrio de cuerpo extenso, tenés alrededor de un 20% de física y un 80% de álgebra y geometría... pero no es malo que te vayas acostumbrando porque así es la vida.

Tampoco hay un único camino para resolver el álgebra, la geometría... ni menos que menos la física, eso ya te lo dije 3.896 veces. De todos los caminos que descarté, me tenté de marcarte éste que sigue: mirá el esquemita que te puse acá.

Cuando un cuerpo cuelga en equilibrio su centro de gravedad, G, ha de hallarse en justo en la vertical del punto de suspensión, S. Y el centro de gravedad debe estar 2 veces más cerca de G₁ que de G₂, por motivos obvios.

Ahí te aparece más triángulos para jugar y llegar al resultado sin utilizar momentos... en este caso te recomiendo a un tal Thales.