NMS s2.14*- Dos partículas de masa de 4 y 6 kg están colocadas respectivamente en los puntos (—2 m ; 4 m) y (3 m ; —1 m) con respecto a un sistema de referencia. ¿Dónde debería colocarse una partícula de 5 kg para que el centro de masa del sistema se encuentre en (0 m ;—1 m)?

a) (—5 m ; 2 m)          b) (5 m ; 2 m)            c) (—5 m ; —2 m)
d) (5 m ; —2 m)          e) (—2 m ; 5 m)          f) (—2 m ; —5m)

Me encantan estos ejercicios planteados al revés. Te dan el resultado y tenés que encontrar uno de los pasos que faltan. Yo sé que a vos no te da miedo. Es secreto de ésto es ser SUMAMENTE prolijo. Vamos a renombrar todo, lo que tenemos y lo que no tenemos. Las dos partículas del enunciado las voy a llamar A y B. La que falta se llemará C y el centro de masa G, ¿ok? Si no me equivoco, entonces será así:

Basta con que planteemos las ecuaciones de las coordenadas del centro de masa... a ciegas, como si lo hiciera para una definición general (de tres partículas)

x_G = ( x_A . m_A + x_B . m_B + x_C . m_C ) / ( m_G )

y_G = ( y_A . m_A + y_B . m_B + y_C . m_C ) / ( m_G )

Y fijate... quedó un sitema de dos ecuaciones con dos incógnitas que no son otras que las coordenadas de la partícula C, la de 5 kg. Primero reemplazo...

0 m = ( —2 m . 4 kg + 3 m . 6 kg + x_C . 5 kg ) / ( 15 kg )

—1 m = ( 4 m . 4 kg — 1 m . 6 kg + y_C . 5 kg ) / ( 15 kg )

luego despejo...

x_C = ( 2 m . 4 kg — 3 m . 6 kg ) / ( 5 kg )

y_C = ( —1 m . 15 kg — 4 m . 4 kg + 1 m . 6 kg ) / ( 5 kg )

y listo.

DISCUSION: ejercicio más pavo no podía existir. Lisa y llanamente no era más que escribir las ecuaciones de las coordenadas del centro de masa. La trampa (¡si habrá mala gente, che!) consistió en que te plantearan el problema al revés. Lo que habitualmente es una premisa para encontrar el resultado, en esta oportunidad era la incógnita... y tu incógnita habitual acá era dato.

Ya quedaste inmunizado. Espero que no tengas recaídas.