NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
Estática
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NMS s2.13 - Hallar el centro de gravedad del sistema formado por la Tierra y la Luna.
Datos:
la masa de la Tierra vale , mT = 6 . 1024 kg, y la masa lunar,
mL = 7,4 . 1022 kg; la distancia Tierra-Luna es
384.000 km, y el radio terrestre 6.400 km.
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El sistema Tierra-Luna, es un sistema muy, pero muy especial. La Luna es un cuerpo demasiado grande para lo que son los satelites planetarios comunes y silvestres. Los astrónomos prefieren considerar a la Luna un planeta chico, le dicen planetoide, y no creas que da lo mismo. ¿Jugaste alguna vez al fideofino?
Ok, vamos al problema. Es sencillo porque el centro de gravedad debe estar alineado con los centros de ambos cuerpos celestes, de modo que enfrentamos un problema unidimensional. Llamaré G al centro de masa del sistema y xG será la posición en que se encuentra. Necesitamos un SR, y voy a elegir uno que tiene el cero en el centro de la Tierra y apunta hacia la Luna. De modo que las posiciones de la Tierra, xT, y la Luna, xL , serán: xT = 0 m y xL = 3,84 x 108 m. Luego xG será |
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xG = ( xT . mT + xL . mL ) / ( mT + mL )
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| xG = |
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0 . 6 . 1024 kg + 384.000 km . 7,4 . 1022 kg |
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| 6 . 1024 kg + 7,4 . 1022 kg |
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| DISCUSION: Este resultado merece una discusión profunda. Fijate que entre los datos del problema figuraba el radio terrestre, y no lo usamos, no era necesario. |
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| Pero estaba para que pudiera surgir esta discusión: ¡el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna se halla dentro de la Tierra! Precisamente a una profundidad de 1/4 de radio terrestre. Y con eso qué. ¿Alguna vez jugaste al fideofino? |
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¡Y dale con el fideofino! ¿Con qué se come éso? No es un comestible, es un juego que entretenía a los niños de la prehistoria, cuando no existia el messenger. Consistía en que dos chicos se daban las manos, cruzadas, y se ponían a girar como en una calesita, uno en torno al otro. Parece que era muy divertido, y es posible, ya que se alcanzan velocidades y aceleraciones altas.
Pero ocurría que cuando los chicos tenían más o menos la misma masa se divertían por igual. En cambio cuando uno de los dos era mucho más gurrumín que el otro, el grande se desilusionaba del juego y el chiquito volaba de vértigo y alegría.
Algo similar ocurre con la Tierra y la Luna. Juegan al fideo fino, pero no agarrados de las manos sino agarrados por la atracción gravitatoria. |
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Acá te hice unos esquemitas para aclarar la cuestión un poco. Tierra y Luna giran una alrededor de la otra con un período aproximado de 27 días, unas 13 veces por año.
Si la masa de la Luna fuera muy pequeña respecto de la Tierra ésta permanecería prácticamente quieta en el centro de giro de la Luna, (Fig 1).
Si, en cambio, La Tierra y la Luna tuviesen más o menos la misma masa, ambas girarían equidistantes del centro, (Fig, 2).
Pero resulta que la masa de la Luna es unas 80 veces menor que la de la Tierra. Entonces la Luna gira mucho y la Tierra poco, pero gira cada 27 días en torno a un punto situado unos 1.600 km bajo tierra, (Fig 3). |
| 1. La Luna con una masa despreciable, en comparación con la Tierra. Satelitismo puro. |
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| 2. La luna y la Tierra con masas similares. El fideofino más democrático |
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| 3. El sistema Tierra-Luna más o menos como es en la realidad. Fideofino desparejo. |
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| 4. El fideofino Tierra-Luna un poco (bastante) esquematizado para que se entienda más. |
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Esta interesante cuestión del fideofino, hace que la Tierra gire en torno al Sol en una trayectoria serpenteante, como si estuviese borracha, beoda, bebida, boluda... mareada. Y a propósito, ya que dije mareada, este jueguito que juegan la Tierra, la Luna y el Sol, tiene otra consecuencia bastante llamativa. Adivinaste: las mareas.
Todos los graficos de esta página están más o menos fuera de escala, pero son correctos cualitativamente, como para que los puedas analizar con confianza y frialdad. Eso sí, tené mucho cuidado con el bamboleo terrestre. |
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DESAFIO: ¿Cuántas oscilaciones ocurren por año? |
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