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   NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Estática

  

¡no me salen!

 
FIS s1.10- La lámpara de la figura que pesa P está sostenida por dos cuerdas como muestra la figura. Si la fuerza que hace cada una es P, entonces los ángulos α y β son respectivamente:

a) 45º y 45º        b) 37º y 53º        c) 30º y 60º
d) 53º y 37º        e) 30º y 30º        f) 60º y 30º

    

Un problema tan sencillo... no tiene gracia. Pero me imagino que vos habrás intentado antes y te salió o no te salió, o no habrás intentado, o no me imagino, o tiene gracia... uno nunca sabe...

¿A qué le hacemos el DCL? A la lámpara, claro está. O si querés al nudo superior del que está colgada. Es lo mismo.

   

Bien, ahí tenés el DCL. Lo hice sobre el nudito superior a la lámpara. Exageré un poquito más la inclinación de las cuerdas para que α y β resulten bien diferentes y no nos veamos tentar a usar alguna propiedad que no tengan... pero que parezca.
Babrás visto que los α y β que representé son los mismos que los de la figura del problema. En realidad no son los mismos, pero valen lo mismo. ¿Como se llamaban? Ah, ya sé: alterno internos entre paralelas.
También debés tener en claro (es dato del problema) que
     TA = TB = P
   

Este DCL es un poco incómodo voy a reemplazar las tensiones por sus respectivas componentes, abajo está.

En la descomposición vectorial tenemos

TAx = TA cos α = P cos α

TBx = TB cos β = P cos β

TAy = TA sen α = P sen α

TByx = TB sen β = P sen β
   

Ya podemos aplicar la 2da ley de Newton para los dos ejes

ΣFx = 0      →     TBx — TAx = 0

ΣFx = 0      →     TAy + TBy — P = 0

Reemplacemos por las expresiones que contienen los ángulos

P cos β — P cos α = 0    →   P cos β = P cos α       cos β = cos α 

P sen α + P sen β — P = 0      →     P sen α + P sen β = P

Resumiendo. Del primer renglón nos queda:

cos β = cos α 

que significa ni más ni menos que β = α. Y del segundo renglón

sen α + sen β = 1

Paro ahora sabemos que son iguales, así que podemos escribir

sen α + sen α = 1

2 . sen α = 1

sen α = ½

    
  α = β = 30º respuesta e
   
Si tenés alguna duda preguntale a tu calculadora: INV sin 0,5 (Mode DEG)    
DESAFIO: ¿Te animás a resolver este problema pero sin hacer ninguna cuenta ni ningún cálculo ni sin escribir ninguna expresión algebraica ni trigonométrica, sino solamente argumentando en criollo usando criterios de simetría?  

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Se prohibe su utilización sin resolver los desafíos. Última actualización oct-06. Buenos Aires, Argentina.