NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Estática


 

¡no me salen!

 

NMS s1.02- Mariana y Cecilia se sientan en columpios, uno frente al otro, y tiran de los extremos opuestos de una soga horizontal, quedando el columpio de Mariana inclinado 45º y el de Cecilia 30º, ambos respecto a la vertical. Si Mariana pesa 36,3 kgf, calcular el peso de Cecilia (tg 60° = 1,732).
Mi experiencia me indica que no resulta fácil de comprender este enunciado. No cabe duda que probando DCLs es el mejor (si no el único) modo de intentar comprenderlo. Allá vamos.    
   

Te diste cuenta que consideré a las chicas como objetos puntuales. La fuerza de la soga (verde) le puse el nombre de interacción FMC, FCM, como si la soga no fuera otra cosa que una prolongación de sus dedos. (El autor puso una soga al solo efecto de que te dieras cuenta de que esa fuerza que se hacen las chicas entre sí es horizontal). Luego tenemos los pesos, P, (cada uno con su subíndice), y los apoyos en los asientos T, (idem).

Para escribir las ecuaciones de equilibrio de las chicas, voy a descomponer la fuerza T de cada una, de las direcciones de un SR horizontal/vertical.

   
   

Ya podemos realizar las sumatorias de fuerzas que expresan el equilibrio de cada una de las chicas. Antes de eso te recuerdo que:

TCX = TC . sen 30º           y           TCy = TC . cos 30º

TMX = TM . sen 45º          y           TMy = TM . cos 45º

Ahora sí, si ya está todo listo...

Cecilia (eje x)              ΣFx = 0                  FMC TC . sen 30º = 0

Cecilia (eje y)              ΣFy = 0                    TC . cos 30º — PC = 0

Mariana (eje x)            ΣFx = 0                TM . sen 45º    FCM = 0

Mariana (eje y)            ΣFy = 0                    TM . cos 45º — PM = 0

Te juego una apuesta: cuanto que si contamos hay igual número de ecuaciones que de incógnitas. Ecuaciones 4. Incógnitas: FMC , TC , PC , TM ... ¡4! O sea... tenés que aceitar tu álgebra, y ser capaz de decirme antes de 7 minutos y medio cuánto vale cada una de las incógnitas, en especial PC , el peso de Cecilia que es lo que pide el enunciado.

Ok, Ok... ya entiendo... bueno vamos a ver si encuentro un camino rápido. Prestá atención: tomo las dos últimas ecuaciones y paso los segundos términos al segundo miembro.

TM . sen 45º =  FCM

TM . cos 45º = PM

Luego divido miembro a miembro estas dos (acordate que sen/cos = tg)

tg 45º = FCM / PM

PM . tg 45º = FCM

Mirá qué suerte... tg 45º = 1 (si no me creés, verificalo en tu calculadora).

PM = FCM

¿Me seguiste? Ok, ahora metemos eso en la primera ecuación (tené en cuenta que FMC = FCM... fuerzas en los extremos de una soga)

PM TC . sen 30º = 0

PM = TC . sen 30º

De la segunda despejo TC y lo que me da lo meto en la de acá arriba.

TC = PC / cos 30º

PM = PC . tg 30º

Ahora despejo PC y a otra cosa mariposa.

PC = PM / tg 30º

   
  PC = 63,4 kgf ¡uf!
   
    
DISCUSION: ¿Es correcto pensar que cuanto más pesada sea una de las chicas menos se va a inclinar su hamaca? ¿Parece lógico, no es cierto? Imaginá una gorda de 100 kg jugando a lo mismo con una alfeñique de 16,5. (Siempre las relaciones entre magnitudes se hacen más claras en las situaciones extremas, y eso es una estrategia muy extendida entre físicos y matemáticos. Si querés adoptala.)  
DESAFIO: ¿Las chicas tiran de la soga, que se acorta y el ángulo que forma la hamaca de Cecilia vale ahora 45º, ¿cuánto vale el de Mariana?  
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