Adicional 46- Un objeto de 50 kg, sin velocidad inicial y a 20 m de altura, se desliza sobre una rampa hasta llegar a una pista horizontal que posee rozamiento sólo en un trayecto de 2 m (coeficiente de rozamiento: 1,2). En el extremo opuesto de la rampa hay un resorte de constante elástica 120 N/m donde el cuerpo rebota. Determinar en qué punto el cuerpo quedará por fin detenido.

Este es un clásico de los clásicos. Y contiene una trampa (clásica) que consiste en lo siguiente: el estudiante que no conoce la potencialidad del método energético, pero que estudió lo suficiente para hacer cálculos energéticos opera de la siguiente manera. Con la masa, la altura y la velocidad de cuerpo en el estado inicial es capaz de calcular su energía mecánica. Como baja sin rozamiento puede calcular la velocidad con la que entra al tramo con rozamiento. Después calcula la velocidad con la que sale del tramo con rozamiento. Luego cuánto se comprime el resorte como máximo. Y después con qué velocidad sale despedido después del primer rebote. Le sigue el cálculo de la velocidad con la que sale nuevamente del tramo con rozamiento. Y después hasta qué altura llega a la rampa inclinada y se detiene. Pero se da cuenta de que vuelve a bajar y puede calcular con qué velocidad entra por tercera vez al tramo con rozamiento y así sucesivamente hasta que por fin se detiene definitivamente dentro del tramo con rozamiento.

Cuando terminó de hacer todos los cálculos sus compañeros ya son abuelos y al profesor ya lo enterraron. La potencialidad del método energético es que puede vincular directamente dos estados cuaesquiera, y en este caso los apropiados son el inicial (O) y el final (F) con el cuerpo ya detenido definitivamente. Mirá qué fácil:

ΔE_MOF = W_Roz

La energía final es nula. Y la inicial es la potencial que tiene al arrancar. Los únicos tramos no conservativos son los pasajes por el tramo con rozamiento, cuyos trabajos valdrán -μmgΔx, donde Δx es la suma de todos los desplazamiento hechos en sucesivas pasadas. Entonces:

E_MF  — E_MO = — μmgΔx

0  — mgh = — μmgΔx

0  — 50 kg . 10 m/s² . 20 m = — 1,2 . 50 kg . 10 m/s² . Δx

De ahí despejamos Δx y lo calculamos:

Δx = 16,66 m

Eso significa que recorrió más de 16 metros sobre el tramo con rozamiento. Pero en cada pasada recorre sólo 2 metros, o sea el largo total de la zona rugosa. Entonces (dividiendo y encontrando el resto de la división) nos damos cuenta que pasó 8 veces sobre el tramo completo y se detuvo a 0,66 metros de la última entrada.

¿Pero de qué lado? Si pasó íntegramente un número par de veces, 8, quiere decir que salió del lado de la rampa, no del lado del resorte. Y ya tenemos la respuesta: