NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, energía mecánica)
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| Adicional NMS 43* - Un péndulo de longitud L es soltado a un ángulo de 90º con la vertical y cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria sobre la superficie de un liquido, pierde en cada en cada una de sus pasadas el 30% de su energía cinética. Después de una oscilación completa ¿cuál será aproximadamente el ángulo del alambre del péndulo con la vertical? |
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Bastante sencillo. Aunque no lo creas, la mayor dificultad para los estudiantes, en este ejercicio, es operar correctamente con los porcentajes.
Los teoremas de conservación de energía son para aplicar entre dos estados, dos situaciones, dos lo que sea... pero dos. Y es imposible hacerlo si no le ponemos nombre a esos estados. Vamos a hacer unos esquemas para lograr claramente ese cometido. |
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Acá llamé O a la situación inicial, mencionada en el enunciado del ejercicio. Si fijamos el cero de las alturas en la posición más baja por la que pasa el péndulo, entonces, la altura en 0, h0, valdrá L, que es la longitud del cable.
Y llamé 1 a la situación en la que alcanza la altura máxima después de hacer una pasada por el agua. h1 es la altura en ese instante.
Por último, llamé 2 a la situación en la que alcanza la altura máxima luego de la segunda pasada, que es la situación que nos requiere la pregunta del enunciado. h2 es la altura en ese instante. |
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Si comparamos las situaciones 0 y 1, en ambas la energía del péndulo es puramente potencial gravitatoria, ya que en ambos instantes el péndulo tiene velocidad nula.
EMo = m g h0 = m g L
EM1 = m g h1
Entre un estado y el otro el péndulo perdió el 30% de su energía (no importa que eso ocurrió en el punto más bajo, lo que importa es que cuando llega a 1 conserva el 70% de la energía que tenía en 0). Si lo traducimos a una ecuación:
EM1 = 0,7 EMo
m g h1 = 0,7 m g L
h1 = 0,7 L
Ahora si comparamos los estados 1 y 2, tenemos que razonar de la misma manera.
EM2 = 0,7 EM1
m g h2 = 0,7 m g h1
h2 = 0,7 h1
h2 = 0,7 . 0,7 L
h2 = 0,49 L
O sea, si el largo del cable medía un metro, después de dos pasadas, la altura máxima del péndulo será de 49 centímetros. |
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Para conocer el ángulo de apartamiento con la vertical en ese instante, 2, te conviene chusmear el esquema adjunto.
Mirá el triangulito sombreado. Se trata de un triángulo rectángulo, evidentemente. Entonces el cateto adyacente a α, que remarqué en celeste, valdrá:
L . cos α
Y la altura h2 (segmento rojo) será igual a L (segmento verde), menos el cateto que acabamos de calcular:
h2 = L — L . cos α
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El resto es sencillo, basta con que despejemos α:
0,49 L = L — L . cos α
0,49 = 1 — cos α
cos α = 1 — 0,49
cos α = 0,51
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Por supuesto, no era necesario establecer el estado 1, ni compararlo con los otros dos. Se podía comparar directamente el estado 0 con el 2, sabiendo que el péndulo perdió el 30% en cada pasada, o sea, que al llegar a 2 le quedaba el 70% del 70% de la energía inicial.
La próxima vez lo vas a resolver así. |
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| *Ejercicio tomado de Física General 4º Edicion, Máximo Ribeiro da Luz, António; Furey, Timothy R.; Alvarenga Álvarez, página 396, ejercicio 27. |
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| DESAFIO: Si el cable mide 3 metros, ¿cuánto valdrá la altura máxima después de 7 pasadas por el agua? |
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Se permite su reproducción citando la fuente y haciendo reproducciones decentes... nada de fotocopias pedorras en blanco y negro todas borroneadas donde no se me vea guapo, como soy. Última actualización oct-14. Buenos Aires, Argentina. |
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