Este es uno de esos ejercicios que los docentes miramos el día del examen y decimos "un regalo, sólo le falta el moño". Y lo decimos porque se responde en 10 segundos, no hace falta hacer ningún cálculo, no es difícil de interpretar, no tiene trampas ni dobleces.

De todos modos acá corresponde que hagamos un análisis lo más completo posible, y voy a mostrar dos abordajes posibles: uno dinámico y otro energético.

El dinámico

El enunciado afirma que la fuerza graficada es la resultante que actúa sobre el cuerpo. Esa resultante goza de esta propiedad: es igual al producto entre la masa del cuerpo y su aceleración, o sea, la 2da. Ley de Newton.

F = m a                       (donde F es la resultante)

Se trata de una igualdad vectorial, no sólo la cantidad, la dirección y el sentido también aparecen en la igualdad. En el sistema de referencia propuesto por el gráfico si la fuerza es positiva la aceleración es positiva (y el cuerpo aumenta su velocidad) y si la fuerza es negativa la aceleración es negativa (y el cuerpo disminuye su velocidad).

Como la fuerza es variable la aceleración también será variable... pero eso no importa. Lo que importa es que sea positiva o negativa, y por lo tanto que la velocidad aumente o disminuya.

El gráfico muestra que en el tramo de 0 m a 5 m la fuerza es siempre positiva, por lo tanto durante ese tramo la velocidad creció permanentemente, a veces más, a veces menos, pero siempre creciendo. Por lo tanto en el final de ese tramo la velocidad es la máxima del tramo.

Inmediatamente después de los 5 m, la fuerza toma valores negativos. De modo que a partir de ahí la velocidad diminuye. A veces más, a veces menos... eso no importa.

Por lo tanto la velocidad máxima de todo el trayecto el cuerpo la alcanza justo en la posición x = 5 m

Antes de pasar al abordaje energético me gustaría que repares en esto: ¿cuánto vale la fuerza en la posición x = 4,95 m? No importa cuánto, debe tratarse de un valor muy pequeño... pero sí importa que se trata de un valor positivo, pequeño pero positivo. Eso quiere decir que sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante que apunta en el mismo sentido del movimiento. Por lo tanto su velocidad seguirá aumentando, ahora poco, ¡pero aumentando!

En el tramo 4 a 5 m la fuerza está disminuyendo, ¡pero la velocidad está aumentando! tal vez este comportamiento -casi paradójico- es lo que más confunde a los estudiantes.

El energético

El abordaje energético requiere que recuerdes que el área encerrada bajo la curva en un gráfico fuerza-posición es equivalente al trabajo de la fuerza.

Esa fuerza, recordemos, es la resultante (lo dice el enunciado). Y el trabajo de la resultante goza de una propiedad importantísima: es igual a la variación de energía cinética.

W_Res = ΔE_C

De modo que si el trabajo de la resultante es positivo, la variación de energía cinética es positiva. Y viceversa. Que aumente la energía cinética (½ m v²) implica que aumenta la velocidad (la masa es invariante). Luego la velocidad máxima la hallaremos en la posición x = 5 m.

Mirá el área encerrada entre las posiciones 4 y 5 m... es un área positiva. Luego, en ese tramo la velocidad aumenta. Evaluá el tramo 4,8 a 5 m...

Bueno, pido disculpas porque he cometido un despropósito, casi un pecado, que difícilmente me perdonen los físicos. Ellos tienen una expresión muy risueña para estos casos: no se puede matar un mosquito con un cañón. Eso es lo que hice, casi, explicando una obviedad con un desarrollo de dos abordajes y en una carilla completa. Espero que vos sepas disculparme.