Adicional No me salen E26* - La figura representa la superficie por la que se desplaza un cuerpo puntual de masa m = 10 kg, luego de soltarlo sin velocidad inicial desde una altura h_A = 2 m. como resultado del movimiento, el resorte (de constante elástica k = 20.000 N/m) alcanza una compresión máxima de 5 cm cuando el cuerpo se encuentra a una altura de h_C = 1 m del piso (α = 30°). A partir del punto B hay rozamiento.

a) Calcule el coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y el piso.
b) ¿Qué altura máxima alcanzará sobre la rampa de partida en el regreso?

Parece complicado pero no lo es tanto. Un poquito largo... sólo eso. Es obvio que para responder la primera pregunta tendremos que comparar energéticamente las posiciones A y C.

W_ncAC = ΔE_MAC

W_RozBC = E_MC — E_MA

Paremos la moto. Analicemos cada uno de los términos. Fijate que en el primer miembro reemplacé el trabajo de todas las fuerzas no conservativas que hayan actuado entre A y C, por el trabajo del rozamiento entre B y C. Está claro que siendo la única fuerza no conservativa que actúa en todo el movimiento, es lo mimo, ¿de acuerdo?

Por otro lado la energía mecánica en A es puramente potencial. Y la de C lo mismo: potencial gravitatoria y potencial elástica.

E_MA = E_PgA = m . g . h_A = 10 kg . 10 m/s. 2 m

E_MA = 200 J

E_MC = E_PgC + E_PeC = m . g . h_C + ½ k Δx²

E_MC = 10 kg . 10 m/s. 1 m + ½ 20.000 N/m (0,05 m)²

E_MC = 100 J + 25 J = 125 J

Si hacemos la resta que teníamos pendiente, nos queda que:

W_RozBC = 125 J — 200 J = — 75 J

Por otro lado, como la fuerza de rozamiento es constante, podemos expresar ese trabajo de esta manera:

W_RozBC = Roz . BC . cos β

Donde β es el ángulo que forma el desplazamiento, BC, con la fuerza de rozamiento, Roz, que vale 180° y su coseno -1.

Si mirás el triángulo que queda formado entre la horizontal, el desplazamiento BC y la altura h_C, coincidirás conmigo en que:

BC = h_C / sen α = 1 m / 0,5 = 2 m

Por otro lado, Roz = µ_d N... (Acá aparece nuestra incógnita). Pero vamos a necesitar un DCL.

Con todo esto volvamos al trabajo y la energía:

W_RozBC = µ_d N . BC . cos β

de donde:

µ_d = W_RozBC / N . BC . cos β

µ_d = — 75 J / 87 N . 2 m . (-1)

La segunda pregunta es más fácil. Tenemos que compara la energía entre la posición A y la final, que llamaré F, sobre la misma rampa de partida.

W_RozAF = E_MF — E_MA

El trabajo de las no conservativas no es otra cosa que el trabajo del rozamiento que ya calculamos, pero ahora de ida y vuelta. Si a la ida valía — 75 J, a la vuelta valdrá lo mismo, e ida y vuelta valdrá — 150 J.

E_MF = E_MA + W_RozAF

E_MF = 200 J — 150 J = 50 J

50 J que vuelven a ser exclusivamente potencial gravitatorios.

E_MF = m . g . h_F

De donde:

h_F = E_MF / m . g

h_F = 50 J / 10 kg . 10 m/s

Y así fue. Laaaargo y tedioso... pero sencillo.