Adicional No me salen E25* - Un disco de masa m = 2 kg se mueve sobre una superficie horizontal, sin fricción, con una velocidad v_O = (-6; 3) m/s. En cierto instante el disco se rompe en dos partes de masas 2/5 m y 3/5 m.
        a) El fragmento de menor masa tiene una velocidad v₁ = (-3; -3) m/s, ¿cuál es la velocidad del otro fragmento?
        b) Calcular la energía cinética de los fragmentos. ¿Cuánto vale la energía cinética en el sistema centro de masa? ¿Cuánto vale la variación de energía cinética? ¿De qué tipo de choque se trata?
        c) ¿Cuál es la trayectoria del centro de masa?

Acá tenemos un disco que se rompe en dos, explota. Pero como en todo sistema aislado (no hay fuerzas externas actuando sobre él ni sus fragmentos) debe conservarse la cantidad de movimiento lineal.

p_To = p_Tf

m v_O = m₁ v₁ + m₂ v₂

El subíndice T alude a "total", o sea, la de todos los cuerpos implicados. En la situación inicial, O, es un sólo cuerpo, el disco. Y en la situación final, f, se trata de los dos fragmentos, 1 y 2. Como la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial y en este caso están distribuidas sobre un plano (bidimensional), tenemos que descomponer el movimiento en dos dimensiones:

m v_Ox = m₁ v_1x + m₂ v_2x

m v_Oy = m₁ v_1y + m₂ v_2y

Despejamos nuestras incógnitas (las componentes de la velocidad de la masa 2), reemplazamos los datos del ejercicio y calculamos:

v_2x = ( m v_Ox — m₁ v_1x ) / m₂

v_2x = ( —2 kg . 6 m/s + 0,8 kg . 3 m/s) / 1,2 kg

v_2x = — 8 m/s

v_2y = ( m v_Oy — m₁ v_1y ) / m₂

v_2y = ( 2 kg . 3 m/s + 0,8 kg . 3 m/s) / 1,2 kg

v_2y = 7 m/s

La energía cinética, en cambio, es un escalar; y para calcularlo alcanza con hacer el producto de la definición de energía cinética: Ec = ½ m v². Para calcular los cuadrados de las velocidades alcanza con sumar los cuadrados de las componente de las velocidades:

v_O² = 45 (m/s)²

v₁² = 18 (m/s)²

v₂² = 113 (m/s)²

De donde las energías cinéticas valdrán:

Ec_O = ½ 2 kg . 45 (m/s)² = 45 J

Ec₁ = ½ 0,8 kg . 18 (m/s)² = 7,2 J

Ec₂ = ½ 1,2 kg . 113 (m/s)² = 67,8 J

Ya había dicho al principio que se trataba de un choque plástico. Lo voy a justificar ahora. El motivo es que la energía no se conserva: antes de la fragmentación el disco tiene una energía de traslación de 45 J, y luego de la ruptura la energía del sistema (calculada como suma de las energías de los fragmentos) es de 75 J. ¿De dónde salió esa energía? Bueno, no importa demasiado... podría ser, por ejemplo, de una energía de rotación que tuviese el disco antes de romperse. La variación de energía cinética vale:

ΔEc = Ec_f — Ec_O

ΔEc = Ec₁ + Ec₂ — Ec_O

La trayectoria del centro de masa (de los fragmentos, obvio) ha de ser una recta, transitada a una velocidad v_CM, cuyas componentes se calculan de esta manera:

v_CMx = ( m₁ v_1x + m₂ v_2x ) / ( m₁ + m₂ )

v_CMy = ( m₁ v_1y + m₂ v_2y ) / ( m₁ + m₂ )

Te dejo a vos que hagas las cuentas...