Antes de intentar resolver este ejercicio te conviene haber cocinado este otro, ya que aunque este es un poco más rebuscado, incluye la misma problemática.

Vayamos por partes: el trabajo del rozamiento es igual a la fuerza de rozamiento por el desplazamiento, ΔX_AB, por el coseno del ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento, o sea, —1. Y la fuerza de rozamiento, Roz, es igual a la fuerza normal al plano (que a su vez es igual a la componente normal al plano del peso del cuerpo) por el coeficiente de rozamiento.

W_rozAB = — μ . Roz . ΔX_AB

W_rozAB = — μ . m . g . cos 53° . ΔX_AB

Vamos a las energías mecánicas. En A es puramente potencial, ya que su velocidad en ese punto es nula. En B es suma de la cinética más la potencial.

E_MB — E_MA = ½ m v_B² + m g h_B — m g h_A

E_MB — E_MA = ½ m v_B² + m g (h_B — h_A)

La diferencia de alturas no es otra cosa que ΔX_AB por el sen 53° (para darte cuenta de esto basta con que traces un triángulo rectángulo cuyos vértices agudos sean A y B). Y no pierdas de vista que es un valor negativo (el cuerpo baja).

E_MB — E_MA = ½ m v_B² + m g (—ΔX_AB) sen 53°

Ahora juntamos ambas cosas (la ecuación del trabajo con la de la variación de energía), despejamos v_B y lo calculamos.

— μ m g cos 53° ΔX_AB = ½ m v_B² — m g ΔX_AB sen 53°

— μ g cos 53° ΔX_AB = ½ v_B² — g ΔX_AB sen 53°

— μ g cos 53° ΔX_AB + g sen 53° ΔX_AB = ½ v_B²

Vamos al ítem b) que es un poco más conflictivo, pero no le tenemos miedo... ¡PORQUE HACEMOS UN ESQUEMA!

Ese tramo de más que el cuerpo desliza desde B, ΔX_BC, también tiene rozamiento, de modo que el trabajo del rozamiento desde A hasta C será:

W_rozAC = — μ . Roz . ΔX_AC

W_rozAC = — μ . m . g . cos 53° . (ΔX_AB + ΔX_BC)

La energía mecánica en A es la misma de antes. Y en C el cuerpo tiene energía potencial gravitatoria (a menos que quieras fijar un cero de alturas en el punto C) y energía potencial elástica ya que comprime a un resorte de constante k = 120 N/m un trecho que no es otro que ΔX_BC.

E_MC — E_MA = ½ k ΔX_BC² + m g h_C — m g h_A

E_MC — E_MA = ½ k ΔX_BC² + m g (h_C — h_A)

La misma consideración que hicimos antes para averiguar la diferencia de altura, repetimos ahora (y no te olvides del signo menos de la diferencia de altura):

E_MC — E_MA = ½ k ΔX_BC² — m g (ΔX_AB + ΔX_BC) sen 53°

Nuevamente, igualamos ambas, despejamos ΔX_BC y lo calculamos:

           — μ m g cos 53° (ΔX_AB+ΔX_BC)= ½ k ΔX_BC² — m g (ΔX_AB+ΔX_BC) sen 53°

Fijate que la única incógnita que hay en esta expresión es ΔX_BC. De modo que esto tiene solución algebraica aunque te cueste un poco. Pero no llores que yo te lo hago. Obviamente se trata de una cuadrática, conde a = 60, b = —10 y c = —40, con sus unidades correspondientes.

Finalmente vamos a la frutilla del postre que es el ítem c). Me niego a seguir sin un nuevo esquema:

W_rozAD = — μ . m . g . cos 53° . (ΔX_AB + 2 ΔX_BC + ΔX_BD)

Y las energías -tanto en A como en D- son sólo de tipo potencial gravitatoria:

E_MD — E_MA = m g h_D — m g h_A

E_MD — E_MA = m g (h_D — h_A)

E_MD — E_MA = — m g ΔX_DA . sen 53°

Juntemos ambas cosas:

           — μ m g cos 53° (ΔX_AB + 2 ΔX_BC + ΔX_BD) = — m g ΔX_DA sen 53°

Dejame que simplifique un poquito:

μ cos 53° (ΔX_AB + 2 ΔX_BC + ΔX_BD) = — ΔX_DA sen 53°

Notarás que hay dos incógnitas: ΔX_BD y ΔX_DA. ¡Pero la suma de ambas debe valer 4 metros!

ΔX_BD + ΔX_DA = ΔX_AB

No te lo voy a resolver... no quiero seguir engolosinándote. Pero te cuento cómo podés hacer: con esa última ecuación que escribí expresá la incógnita que no interesa, ΔX_BD, en función de la que sí interesa, ΔX_DA. Y eso lo metés en la anterior. Entonces despejás y calculás ΔX_DA.