No sé si está suficientemente claro el enunciado... pero la masa posee un orificio pasante y está enhebrada en una vía circular. ¿Se entendía?

De todos modos, lo fundamental de este ejercicio es percatarnos de que no actúa ninguna fuerza no-conservativa, de modo que la energía mecánica en A será igual a la energía mecánica en B.

E_MA = E_MB

Empecemos calculando la energía en A.

E_MA = E_CA + E_PeA + E_PgA

E_MA = ½ m v_A² + ½ k e_A² + m g h_A

No sabemos cuánto vale el estiramiento del resorte en A, e_A; lo único que aporta al respecto el enunciado es el valor de la fuerza elástica en ese estado:

F_eA = 100 N

Y por la Ley de Hooke:

k . e_A = 100 N

Seguro que eso nos va a servir... pero por ahora -con eso- no podemos hacer más nada. También recordemos que la velocidad en A vale cero, de modo que el primer término de la energía mecánica en A lo podemos ir tirando. Pasemos a la energía mecánica en B:

E_MB = E_CB + E_PeB + E_PgB

E_MB = ½ m v_B² + ½ k e_B² + m g h_B

Si tomamos el cero de las alturas en la posición B el tercer término se hace cero y la altura de A es igual al radio de la circunferencia. Ya se van aclarando algunas cosas... pasemos en limpio lo que tenemos hasta ahora:

½ k e_A² + m g h_A = ½ m v_B² + ½ k e_B²

Fijate que la figura que acompaña al enunciado nos da varios datos que todavía no usamos. Y supongo que ya lo estarás sospechando... esos valores nos servirán para relacionar el estiramiento en A con el estiramiento en B. Veamos:

La diferencia es 0,6 m, que es la longitud (o estiramiento) adicional que tiene el elástico cuando está en B respecto a la longitud en A. O sea: e_B = e_A + 0,6 m. Volvamos a las energías mecánicas:

          ½ k e_A² + m g h_A = ½ m v_B² + ½ k (e_A+ 0,6 m)²

          ½ k e_A² + m g h_A = ½ m v_B² + ½ k (e_A² + e_A 1,2 m + 0,36 m²)

          ½ k e_A² + m g h_A = ½ m v_B² + ½ k e_A² + ½ k e_A 1,2 m + ½ k 0,36 m²

La energía potencial elástica en A, ½ k e_A², aparece sumando a ambos lados de igual... podemos cancelarlas. Además, nos aparece el producto k e_A ¡que ya sabemos cuánto vale! (O te pensás que me había olvidado).

          m g h_A = ½ m v_B² + ½ 100 N 1,2 m + ½ k 0,36 m²

Ahora, si te fijás, la única incógnita que nos queda es k, la que nos solicita el enunciado. Basta con despejarla...

          k = (— ½ m v_B² — ½ 100 N 1,2 m + m g h_A) / ½ 0,36 m²

          k = (— ½ 20 kg 6,25 m²/s² — 60 Nm + 20 kg 10 m/s² 1,2 m) / ½ 0,36 m²

          k = (—62,5 Nm — 60 Nm + 240 Nm) / 0,18 m²

Comentarios: la lección nueva es una, el hecho de que la energía elástica es independiente del ángulo con que el elástico actúa sobre el cuerpo. Y las lecciones repetidas son dos: la cuestión de elegir dos estados para comparar energéticamente y el hecho de que muchos ejercicios de Física traen bajo el poncho un problema de geometría no siempre sencillo o inmediato... a veces hay que pensarlo un rato.

DESAFIO: ¿Con qué velocidad volverá a pasar el cuerpo por los puntos B y A?