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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, trabajo) |
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Adicional No me salen 12) Un objeto se lanza hacia arriba desde el suelo. El rozamiento del aire es insignificante. Cuando el objeto está subiendo con la mitad de su velocidad inicial, su energía potencial (medida respecto al suelo):
a) es igual a su energía cinética en ese momento
b) es el triple que su energía cinética en ese momento
c) es un tercio de su energía cinética en ese momento
d) es cuatro veces su energía cinética en ese momento
e) es el doble que su energía cinética en ese momento
f ) es la mitad de su energía cinética en ese momento |
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Nota: Este ejercicio fue parte del primer parcial de Biofísica, tomado el 20 de octubre de 2009, y obtuvo un bajísimo resultado de respuestas correctas.
¿Qué es "ese momento"? Mirá, sólo para ponernos a tono con esas preguntas tan crípticas, vamos a hacer unos gráficos. |
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Este de arriba representa la altura en función del tiempo para éste y para cualquier otro cuerpo que asciende libremente... ya te lo sabés de memoria. Fijate que se trata de una descripción desde una SR que apunta hacia arriba, lo que corresponde cuando hablamos de energía.
El que le sigue es el gráfico de velocidades. Como ves, se trata de velocidades siempre positivas, ya que el objeto nunca deja de ascender; y decreciente, ya que asciende cada vez más lentamente. Cuando la gráfica pasa por el valor de la velocidad inicial dividido 2, al instante que se corresponde con ese evento lo llamé tM, a ése instante se refiere el enunciado cada vez de dice "ese momento".
El de abajo es el más interesante. Se trata de un gráfico de energías. Y representé las tres energías: la mecánica en verde, la potencial en rojo y la cinética en azul. La energía mecánica, como se ve, es constante ya que no actúa ninguna fuerza no-conservativa. La gráfica de la energía potencial tiene que tener la misma forma que la gráfica de altura, ya que la energía potencial, Ep, vale mgy, donde la única variable es y, la altura. |
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La gráfica de la energía cinética debe ser simétrica a la de energía potencial respecto de esa raya punteada horizontal que coloqué en el gráfico justo a la mitad de la energía mecánica. El motivo es que la energía cinética más la potencial es igual a la mecánica (por definición de energía mecánica). Fijate que la energía potencial está medida desde el piso (tal como pide el enunciado) ya que en el instante inicial vale 0.
El círculo azul indica lo que vale la energía cinética en "ese momento" y el círculo rojo lo que vale la energía potencial en el mismo instante. Ahí se ve que la potencial: |
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es el triple que su energía cinética en ese momento |
respuesta b) |
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Pero es cierto que si hacés los gráficos a mano alzada no vas a poder predecir correctamente la respuesta. Se ve claramente que la energía potencial en ese momento es varias veces mayor que la cinética... pero no sabés cuánto. Vamos a buscar una solución analítica.
La energía cinética inicial vale ½ m v0² y es igual a la energía mecánica inicial, y a la energía mecánica en todo momento. La energía cinética en tM, EcM, vale:
EcM = ½ m vM²
EcM = ½ m (v0/2)²
EcM = (1/4) ½ m v0² [1]
Y la energía potencial en ese instante, EpM, vale:
EpM = EmM — EcM
EpM = ½ m v0² — (1/4) ½ m v0²
EpM = (3/4) ½ m v0² [2]
Ahora, si comparamos [1] con [2]... |
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DESAFIO: ¿cuánto vale la velocidad (en función de la velocidad inicial) cuando las energías potencial y cinética se igualan? |
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| Algunos derechos reservados.
Severísimas penas a quien orinase en un paso a nivel sobre la vía electrificada. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización nov-09. Buenos Aires, Argentina. |
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