Adicional No me salen E7 - La masa 1 de 4 kg, sujeta a una cuerda, de masa despreciable, que le permite oscilar como un péndulo, se suelta de una altura de 1,25 metros. Al pasar por la vertical, choca con una masa 2 de 16 kg, que se halla detenida. Durante el choque se pierde la mitad de la energía. Calcular la distancia d que recorrerá la masa 2 después de chocar, hasta detenerse, si el coeficiente de roce con el piso vale 0,2.

Esa velocidad y su cuadrado se pueden calcular numéricamente:

v₀₁² = 2 . 10 m/s² . 1,25 m = 25 m²/s²

v₀₁ = 5 m/s

Por lo tanto, la energía de la que disponemos para el choque vale:

E₀ = ½ m₁ v_O1² = ½ 4 kg 25 m²/s² = 50 J

En la discusión final te hago un comentario sobre el porcentaje de energía extraviado y una magnitud asociada: el coeficiente de restitución.

0,5 (½ m₁ v_O1² + ½ m₂ v_O2²) = ½ m₁ v_F1² + ½ m₂ v_F2²

Antes del choque el cuerpo 2 está detenido, de modo que nos queda:

0,5 m₁ v_O1² = m₁ v_F1² + m₂ v_F2²                   [1]

pero además, en este choque, sea del tipo que sea, tenemos...

m₁ v_O1 = m₁ v_F1 + m₂ v_F2                              [2]

Si te fijás, entre las ecuaciones [1] y [2] se forma un sistema en el que hay 2 incógnitas solas y, por lo tanto, pueden encontrarse. Si querés, podés verlas así:

12,5 m²/s² = v_F1² + 4 v_F2²                            [1]

5 m/s = v_F1 + 4 v_F2                                        [2]

Sólo las reordené y prolijé un poco. A partir de acá tenés 500 caminos algebraicos diferentes para llegar al resultado. Yo voy a recorrer uno. De la [2] despejo v_F1, y lo que me da, lo meto en la [1].

v_F1 = 5 m/s — 4 v_F2

12,5 m²/s² = (5 m/s — 4 v_F2)² + 4 v_F2²

12,5 m²/s² = 25 m²/s² + 16 v_F2² — 40 m/s v_F2 + 4 v_F2²

0 = 12,5 m²/s² — 40 m/s v_F2 + 20 v_F2²

Acá tenemos una cuadrática, en la que la variable v_F2 puede obtener dos valores. El que buscamos nosotros es éste:

v_F2 = 1,612 m/s

Con lo cual la velocidad de la masa 1 después del choque vale:

v_F1 = — 1,45 m/s

Que sólo nos interesa para verificar que la energía es la correcta. Vamos a la última parte del ejercicio.

— m₂ g μ_d d = — ½ m₂ v_F2²

d = v_F2² / g μ_d = (1,612 m/s) ² / 2 . 10 m/s² . 0,2

DISCUSION: En general, para cualquier choque, se define el coeficiente de restitución e, como el cociente entre la rapidez de alejamiento (después del choque), dividida la rapidez de encuentro (antes del choque):

e = |v_F2 — v_F1| / |v_O2 — v_O1|

que en nuestro caso vale:

e = |1,612 m/s — (— 1,45 m/s )| / |5 m/s| = 0,61

Que es más práctico que el porcentaje de pérdida de energía ya que el coeficiente de restitución es una constante que no depende del par de cuerpos que están chocando.

Otra cuestión interesante para destacar en este ejercicio es que a priori no era inmediato saber si el cuerpo 1 rebotaba, o sea: tenía después del choque una velocidad de retroceso... o si, por el contrario, su velocidad después del choque continuaba con el mismo sentido con la que llegaba a chocar. Tampoco era difícil predecirlo, ya que depende de la relación entre las masas... ¿Te animás a deducirla?