3.20- En un choque frontal perfectamente elástico con una masa en reposo, la masa incidente retrocede hacia atrás con una velocidad mitad de su velocidad incidente.
Entonces, la razón m1/m2 de sus masas es

      a) 1/3       b) 1       c) 1/6      d) 1/2       e) 1/4       f) 1/5

Bueno, planteemos todo lo que sabemos de un choque elástico. Primero la conservación de la cantidad de movimiento total, y también, la conservación de la energía total.

m₁ v_O1 + m₂ v_O2 = m₁ v_F1 + m₂ v_F2

½ m₁ v_O1² + ½ m₂ v_O2² = ½ m₁ v_F1² + ½ m₂ v_F2²

tiremos las cosas que sobran, las que son cero, y reemplacemos ese dato interesante del enunciado que nos dice que v_F1 = — ½ v_O1. (El signo menos indica que la velocidad del rebote tiene sentido opuesto a la inicial).

m₁ v_O1 = m₁ (— ½ v_O1) + m₂ v_F2

m₁ v_O1² = m₁ (— ½ v_O1)² + m₂ v_F2²

me parece que ya lo tenemos... pasemos el primer término de los segundos miembros a los primeros. Hacelo con calma y despacio. Fijate si llegás a lo mismo que yo.

(3/2) m₁ v_O1 = m₂ v_F2                                [1]

(3/4) m₁ v_O1² = m₂ v_F2²                             [2]

¡Ya te tengo, problema inmundo...! La ecuación [1] la elevo al cuadrado (o sea: la multiplico miembro a miembro por sí misma). Sale ésto:

(9/4) m₁² v_O1² = m₂² v_F2²                          [3]

y la divido por la segunda. O sea hago [3] / [2]. Las velocidades al cuadrado se cancelan... y... Mirá lo que queda.

3 m₁ = m₂