3.18- Una masa de 2,00 kg en reposo que contiene una pequeña carga explosiva de masa despreciable se desintegra en tres fragmentos. Dos
de ellos tienen masas idénticas de 0,50 kg cada uno; el tercero tiene una masa de 1,00 kg. Las velocidades de los fragmentos de 0,50 kg forman
un ángulo de 60º entre sí y la magnitud de dichas velocidades es de 100 m/s. Entonces el módulo de la velocidad del fragmento de 1,00 kg será:

          a) v3 = 6,6 m/s           b) v3 = 86,6 m/s           c) v3 = 50,5 m/s
          d) v3 = 22,2 m/s         d) v3 = 70,1 m/s           d) v3 = 100 m/s

ΔP_T = 0

P_Ta = P_Td

(Cantidad de movimiento total antes de la explosión, igual a la cantidad de movimiento total después de la explosión). La cantidad de movimiento antes de la explosión vale cero, porque la masa estaba en reposo, en ese lugar, que arbitrariamente elegí como origen del SR. Y la cantidad de movimiento después de la explosión está repartida en tres fragmentos, de masas m₁, m₂ y m₃, donde las dos primeras valen medio kilo y la tercera 1 kilo. La ecuación queda así:

0 = m₁ v₁ + m₂ v₂ + m₃ v₃

Claro está, se trata de una relación vectorial (yo no le puse la flechita a las velocidades porque en html es un &%$#@ ) Y encima es una relación vectorial bidimensional, de modo que descomponemos las velocidades en dos direcciones y planteamos nuevamente la relación pero ahora componente por componente.

en el eje x →          0 = m₁ v_1x + m₂ v_2x + m₃ v_3x

en el eje y →          0 = m₁ v_1y + m₂ v_2y + m₃ v_3y

Entonces las ecuaciones de movimiento quedarán así:

0 = m₁ v₁ cos 30º + m₂ v₂ cos 30º — m₃ v_3x

0 = m₁ v₁ sen 30º — m₂ v₂ sen 30º

Esta segunda no aporta gran cosa (por ahora), pero de la primera, recordando que m₁ = m₂ = ½ m₃, se puede despejar

2 m v₃ = m v₁ cos 30º + m v₂ cos 30º

DISCUSION: La discusión va a tener dos partes. La primera tiene que ver con un error de planteo. El ejercicio éste está mal resuelto. El motivo es que se da por supuesta una obviedad, que es que el fragmento 3 sale despedido en la dirección bisectriz de las direcciones de los otros dos fragmentos (o sea que el problema es simétrico respecto del eje x). Y así ocurre, efectivamente. Pero una cosa es que sea obvia y otra cosa es demostrarlo. Deberíamos haberlo hecho previamente, y después sí resolver como resolvimos. No hubiese sido muy grave, pero temía confundirte de entrada si ponía en duda semejante obviedad. Basta con suponer una velocidad v₃ que forme un ángulo α₃ con el eje x, descomponer ese vector y meterlo en las ecuaciones. La ecuación del eje y te hubiera avisado (viste que yo puse "por ahora") que α₃ valía cero.

La segunda parte de la discusión es más interesante. Te habrás dado cuenta que la ley de conservación de la cantidad de movimiento es reversible, o sea, no distingue el antes del después, ni el después del antes. Lo mismo ocurre con el resto de las leyes de conservación de las que disponemos. De hecho hay una sola Ley que distingue el sentido natural del discurrir del tiempo, se trata de la 2da. Ley de la Termodinámica (a mi juicio la más bonita de la Física), que debido a esa notable característica ha recibido el mote de "la flecha del tiempo".