Esta primera etapa sólo le compete a la bola A y se puede resolver por conservación de la energía mecánica ya que no está actuando ninguna fuerza no conservativa.

E_MAii = E_MAac

          E_CAii + E_PAii = E_CAac + E_PAac

si tomamos altura igual a cero en la posición más baja de las bolas nos queda

E_PAii = E_CAac

m g h_O = ½ m v_Aac²

g h_O = ½ v_Aac²

v_Aac = (2 g h_O)^½

No hay mucho más que desconociéramos de esta etapa. Podemos continuar.

Le toca el turno al choque

m_AV_Aac+ m_B V_Bac= m_AV_Adc+ m_BV_Bdc

si nos acordamos de que las masas de las bolas eran iguales y de que la bola B estaba quieta y esperando...

          V_Aac = V_Adc + V_Bdc      [1]

Pero el enunciado afirma que el choque es perfectamente elástico, eso quiere decir que la energía (cinética) antes del choque es igual a la energía (cinética) después del choque

          ½ m_A V_Aac² + ½ m_B V_Bac² = ½ m_A V_Adc² + ½ m_B V_Bdc²

cancelando todo lo cancelable

V_Aac² = V_Adc² + V_Bdc²           [2]

Si las mirás con cariño, las ecuaciones [1] y [2] son parecidas pero no son iguales y entre las dos forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y tiene solución.

Voy a proceder así: elevo [1] al cuadrado (acordate de cómo se multiplica por sí mismo un binomio, ojito) y a lo que me da le resto la [2].

V_Aac² = V_Adc² + V_Bdc² + 2 V_Adc V_Bdc

V_Aac² = V_Adc² + V_Bdc²

     0 = 2 V_Adc V_Bdc

Ese producto puede valer cero sólo cuando V_Adc = 0 o cuando V_Bdc = 0 , no cabe duda que la velocidad de B después del choque no puede ser cero de modo que lo que tiene que anularse es la velocidad de A después del choque. Esa era una de las preguntas del enunciado.

Vale decir: después del choque elástico la bola A se queda muerta y la B sale despedida.

Para saber con qué velocidad sale despedida, podemos volver a la ecuación [1]

V_Aac = V_Bdc

Aparece otra respuesta más

Valen las mismas consideraciones que hice para la primera etapa

E_MBdc = E_MBff

E_CBdc = E_PBff

½ m v_Bdc² = m g h_ff