Para responder el ítem a) conviene que nos olvidemos del segundo astronauta: se trata de un negocio entre el astronauta A y su piedra. La expulsión de la piedra es lo mismo que un choque plástico, pero al revés. En el choque plástico dos cuerpos se encuentran y se funden en uno. En nuestro caso son dos cuerpos que se separan. Pero la ecuación es la misma... hay un antes y un después, pero eso lo sabemos nosotros... para la ecuación es indistinto si antes estaban separados y después juntos, o viceversa.

v_Ap (m_A + m_p) = m_A v_A + m_p v_p

Pero la velocidad del astronauta con la piedra, antes de arrojarla, v_Ap, es nula (el enunciado lo dice: se encuentran en reposo), de modo que el primer miembro vale cero.

0 = m_A v_A + m_p v_p

0 = 120 kg . v_A + 30 kg . 0,4 m/s

El signo menos indica que se moverá en sentido opuesto a la piedra. La variación de energía cinética es fácil de hallar: es la resta entre la energía que tenían después de arrojar la piedra menos la que tenían antes (nula, porque estaban en reposo).

ΔE_c1 = E_cd1 — E_ca1

ΔE_c1 = ½ m_A v_A² + ½ m_p v_p² — 0

ΔE_c1 = ½ 120 kg .( 0,1 m/s)² + ½ 30 kg . ( 0,4 m/s)²

m_B v_B + m_p v_p= v_Bp (m_B + m_p)

No te olvides que el astronauta B espera a la piedra en reposo ( v_B = 0). Entonces:

m_p v_p= v_Bp (m_B + m_p)

30 kg . 0,4 m/s = v_Bp (120 kg + 30 kg)

Seguro que la atajada tuvo un costo energético. Calculemos:

ΔE_c2 = E_cd2 — E_ca2

ΔE_c2 = ½ (m_B + m_p) v_Bp² — ½ m_p v_p²

ΔE_c2 = ½ 150 kg (0,08 m/s )² — ½ 30 kg . (0,4 m/s)²

El impulso que el astronauta A le imprime a la piedra es igual a la diferencia de cantidad de movimiento de la piedra:

I_Ap = Δp_p1

I_Ap = p_pd1 — p_pa1

I_Ap = m_p v_p — 0

I_Ap = 30 kg . 0,4 m/s

Y el impulso en la atajada es igual a la variación de cantidad de movimiento de la piedra antes y después de la atajada.

I_Bp = Δp_p2

I_Bp = p_pd2 — p_pa2

I_Bp = m_p v_Bp — m_p v_p

I_Bp = 30 kg . 0,08 m/s — 30 kg . 0,4 m/s