NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, choque plástico, energía mecánica)

 

3.11- Dos astronautas, A y B, de 120 kg cada uno, se encuentran en reposo cerca de su cápsula, que constituye su sistema de referencia. A tiene en sus manos una muestra rocosa M de 30 kg, y se la envía a B para que la examine. La muestra es arrojada por A con una velocidad de 0,4 m/s respecto a la cápsula.
a- Determinar la velocidad que tendrá A luego de arrojar la muestra (en módulo y sentido) y la energía que se ha transformado en energía cinética en ese proceso.
b- Hallar la velocidad de B luego de recibir la muestra, y la energía cinética perdida en ese proceso.
c- Determinar los impulsos recibidos por M en el lanzamiento, y en su choque contra B.
   

Para responder el ítem a) conviene que nos olvidemos del segundo astronauta: se trata de un negocio entre el astronauta A y su piedra. La expulsión de la piedra es lo mismo que un choque plástico, pero al revés. En el choque plástico dos cuerpos se encuentran y se funden en uno. En nuestro caso son dos cuerpos que se separan. Pero la ecuación es la misma... hay un antes y un después, pero eso lo sabemos nosotros... para la ecuación es indistinto si antes estaban separados y después juntos, o viceversa.

vAp (mA + mp) = mA vA + mp vp

Pero la velocidad del astronauta con la piedra, antes de arrojarla, vAp, es nula (el enunciado lo dice: se encuentran en reposo), de modo que el primer miembro vale cero.

0 = mA vA + mp vp

0 = 120 kg . vA + 30 kg . 0,4 m/s

   
a) vA = — 0,1 m/s  
   

El signo menos indica que se moverá en sentido opuesto a la piedra. La variación de energía cinética es fácil de hallar: es la resta entre la energía que tenían después de arrojar la piedra menos la que tenían antes (nula, porque estaban en reposo).

ΔEc1 = Ecd1 Eca1

ΔEc1 = ½ mA vA² + ½ mp vp² — 0

ΔEc1 = ½ 120 kg .( 0,1 m/s)² + ½ 30 kg . ( 0,4 m/s

   
a) ΔEc1 = 3 J  
   
Ahora la roca llega al astronauta B que la atrapa y se queda con ella.

mB vB + mp vp= vBp (mB + mp)

No te olvides que el astronauta B espera a la piedra en reposo ( vB = 0). Entonces:

mp vp= vBp (mB + mp)

30 kg . 0,4 m/s = vBp (120 kg + 30 kg)

   
b) vBp = 0,08 m/s  
   

Seguro que la atajada tuvo un costo energético. Calculemos:

ΔEc2 = Ecd2 Eca2

ΔEc2 = ½ (mB + mp) vBp² ½ mp vp²

ΔEc2 = ½ 150 kg (0,08 m/s )²½ 30 kg . (0,4 m/s

   
b) ΔEc1 = — 1,92 J  
   

El impulso que el astronauta A le imprime a la piedra es igual a la diferencia de cantidad de movimiento de la piedra:

IAp = Δpp1

IAp = ppd1 ppa1

IAp = mp vp — 0

IAp = 30 kg . 0,4 m/s

   
c) IAp = 12 Ns  
   

Y el impulso en la atajada es igual a la variación de cantidad de movimiento de la piedra antes y después de la atajada.

IBp = Δpp2

IBp = ppd2 ppa2

IBp = mp vBpmp vp

IBp = 30 kg . 0,08 m/s30 kg . 0,4 m/s

   
c) IBp = 9,6 Ns  
   
     
DESAFIO: ¿Cuánto vale la cantidad de movimiento total del sistema formado por los dos astronautas y la piedra? ¿Cuánto la variación de energía cinética del sistema? ¿De dónde salió esa energía?   Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización jun-08. Buenos Aires, Argentina. Mantener lejos del alcance de los físicos.