Imposible hacer nada de nada de nada sobre este ejercicio si no tenés una idea clara y precisa de lo que es un péndulo cónico. Acá te esquematicé uno e indiqué todos los elementos que vamos a usar.

El largo del hilo, L es constante y lo mismo el ángulo, α, que el hilo forma con la vertical. Se llama péndulo cónico porque al girar el hilo describe un cono.

Bueno, ahora sí, vamos con todas esas paparruchadas a ver si encontramos alguna verdadera.

a) La energía cinética es directamente proporcional al ángulo α. No me cabe duda de que si aumenta α debe aumentar la velocidad del cuerpo y por lo tanto su energía cinética. Pero es muy difícil que esa relación sea directamente proporcional (por ejemplo si se duplica el ángulo se duplica la energía). Yo la descartaría de plano y pasaría a la proposición b). Pero si necesitás algo más exquisito... veamos:

E_c = ½ m v²

El ½ es una constante (desde que yo nací vale lo mismo: 0,5) así que no nos metamos con eso que seguro que no depende de α. Con la masa ocurre lo mismo, no podés pretender que varíe con el ángulo. Pero la velocidad... Avancemos:

Si tuviera que llevar todo este razonamiento a una única ecuación...

E_c = ½ m v² = ½ m a_c r = ½ r T_r = ½ r T sen α

Dejemos eso ahí, por el momento. Resulta que T y r también varían con α, y podrían estar enmascarando el resultado, de modo que voy a tratar de sacarlos de la ecuación y ponerlos -también- en función de α.

T_v = m g

T cos α = m g

T = m g / cos α

Eso es para T. Vamos con r que es más sencillo:

r = L sen α

Ahora meto todo en la expresión de energía cinética que dejé esperando...

E_c = ½ L m g sen α tg α

Lo que confirma nuestras sospechas iniciales: FALSA. Pasemos a la segunda.

b) La energía potencial del cuerpo no depende del ángulo α. Esta es sencilla: la energía potencial es constante para cada ángulo de apartamiento con la vertical, α. Pero es obvio que a mayor α -por decirlo de alguna manera- más cerca del techo va a estar girando. Acordate que el cero de alturas está en el punto de suspensión, S, y no en el plano de giro.

E_p = m g h = m g SO = m g L cos α

O sea que sí depende de α y la formulación es FALSA. Pasemos a la siguiente.

c) La energía cinética depende del valor de la aceleración de la gravedad. Quizás la menos obvia de todas... mirá la expresión de energía cinética que derivamos en la pregunta a):

E_c = ½ L m g sen α tg α

Ahí se ve claramente que no sólo depende de g sino que se trata de una relación directamente proporcional. O sea que si en la Luna la gravedad tiene un valor de 1/6 de la de la Tierra, el mismo péndulo puesto a girar allá y con el mismo ángulo de apartamiento, tendrá una energía cinética igual a 1/6 de la que tendría acá.

Busquémosle una explicación coloquial, no algebraica. Si hay más gravedad, el cuerpo debe pesar más y la fuerza que hace el hilo debe ser mayor... luego, la componente radial del hilo también tendrá que ser mayor... su ruta. O sea... VERDADERA (ni te lo imaginabas).

d) La energía cinética no depende del valor de la longitud L. Ya me cansé. Mirá la misma expresión de antes y no preguntes. FALSA.

e) La energía cinética no depende del valor de la masa m. Esto ya es un hartazgo. FALSA.

f) El trabajo de la tensión sobre la cuerda es distinto de 0. Esta, por lo menos, es distinta a las anteriores. Y es sencilla. A veces los físicos se resisten a demostrar cosas recontra-súper-archi-obvias... y a mí me pasa lo mismo. Pero fijate que el hilo siempre está perpendicular al desplazamiento del cuerpo. Si así no fuera debería estirarse o contraerse... pero ya no sería de longitud constante como indica el enunciado. Y como T tiene exactamente la dirección del hilo en cada instante, y forma un ángulo de 90º permanentemente con el desplazamiento, su trabajo vale 0. FALSA.