Este ejercicio está planeado para mostrarte una particularidad del método de leyes de conservación bastante práctico. Vamos a ponerlo en uso y después te voy a mostrar que si no conocés esta propiedad del método, igual podías resolver el problema por la vía clásica.

La idea consiste en considerar al conjunto de los dos cuerpos como un sistema cerrado. La ventaja de este planteo es que las fuerzas que los cuerpos se hacen entre sí -en este caso las fuerzas que se ejercen a través de la soga que los une- se considera una fuerza interna y por lo tanto incapaz de modificar su energía mecánica.

Si adoptamos este criterio el planteo energético debe ignorar el trabajo hecho por la soga.

Vamos a comparar energéticamente los estados A y B

W_FncAB = ΔE_MAB

La única fuerza no conservativa que actúa sobre el sistema (acordate que, como sistema, la fuerza de la soga es una fuerza interna) es el rozamiento del cuerpo 1 con la superficie. Su desplazamiento, que llamaré Δx, vale lo mismo que el cuerpo 2, ya que la soga es inextensible. Lo mismo podemos decir de sus velocidades.

W_Roz = E_MB — E_MA

— μ_d m₁ g Δx = E_CB + E_PB — (E_CA + E_PA)

Cuando hable de la energía del sistema, estaré hablando de la suma de las energías de sus componentes (en este caso los cuerpos 1 y 2). Voy a tomar nivel cero de alturas en el piso. Además los cuerpos parten del reposo. Y la energía potencial del cuerpo 1 vale lo mismo en A que en B, puedo no ponerla ya que se va a cancelar.

— μ_d m₁ g Δx = ½ m₁ v_B1² + ½ m₂ v_B2² — m₂ g Δx

Ya te había dicho que como el piolín es inextensible ambos cuerpos tienen siempre la misma velocidad (aunque la velocidad varía, ambos cuerpos tienen el mismo valor de velocidad). Entonces la saco como factor común y hago pasajes de términos:

v_B² = ( 2 m₂ g Δx — 2 μ_d m₁ g Δx ) / m₁ + m₂

v_B² = 2 g Δx (m₂ — μ_d m₁ ) / m₁ + m₂

Ahora suponete que no tenías esa triquiñuela del "sistema", hubieras considerado a cada cuerpo por separado. Está claro que para cada cuerpo por separado el trabajo que hace la cuerda es no-conservativo (si no... cómo hace para arrancar el cuerpo 1, o por qué no llega con más velocidad el cuerpo 2). Considerando a cada cuerpo por separado, la soga realiza un trabajo que le agrega energía al cuerpo 1 y se la quita al cuerpo 2.

Mirá los DCL y sacate las dudas.

Ahora planteo energía (W_FncAB = ΔE_MAB) para cada cuerpo por separado, agregando, lógicamente el trabajo que hace la cuerda sobre cada cuerpo. En el caso del cuerpo 1 forma un ángulo de cero grados con el desplazamiento, y en el caso del cuerpo 2, un ángulo de 180.