Siempre, en los problemas de leyes de conservación se comparan situaciones, estados, eventos, o lo que quieras... pero se compara de a dos. Y en casi todos los problemas, también, se habla de muchas situaciones... muchas más que dos. De modo que para entender cuáles dos estamos comparando (de a una comparación por vez) hay que ponerle nombre a todas las situaciones mencionadas en el enunciado. Fijate si te cierra este esquemita que hice para aclarar la descripción, y de paso, ponerle nombre a cada situación:

Tal vez notaste que falta la última situación mencionada en el problema: "hasta dónde llega cuando rebota", en efecto no la puse, soy caprichoso.

La situación A te muestra al resorte apoyado en el piso tal como lo compramos en la ferretería. Ahí su compresión vale cero, no esta ni comprimido ni estirado. Arbitrariamente alegí la posición de su espira superior como nivel cero de alturas. Podría haber elegido otro cualquiera, por ejemplo el piso. Preferí ése porque las compresiones están definidas desde ese nivel y eso me desliga de la longitud del resorte, sobre el cual el problema nada dice. El único recaudo que hay que tomar cuando se define un sistema de alturas es que todo lo que esté debajo del nivel cero debe tener una altura negativa. Por ejemplo, la altura del cuerpo en la situación B es –10 cm o sea –0,1 m.

Entre la situación A y B no hay nada que comparar energéticamente. A la situación B se llega apoyando suavemente la caja y se hace simplemente para que puedas acceder a alguna información extra. Te lo muestro en un DCL de la situación B.

Ahora sí, empecemos con las comparaciones energéticas. Qué eventos comparar, eso lo vas a adquirir con la experiencia. Podés comparar cualquier par de eventos, si no hallás las incógnitas, probás con otro par... y así.

Voy a comparar primero C con E.

W_FncCE = ΔE_MCE

No hay ninguna fuerza no-conservativa actuando, de modo que el primer miembro vale cero y puedo escribir:

E_MC = E_ME

por definición de lo que es energía mecánica

E_CC + E_PGC + E_PEC = E_CE + E_PGE + E_PEE

½ m v_C² + m g h_C + ½ k Δx_C² = ½ m v_E² + m g h_E + ½ k Δx_E²

hay varias cosas que valen cero. Por ejemplo E_CC = 0 (dice deberá dejarse caer) eso significa v_C = 0. También es cero la velocidad en E ya que se trata de la compresión máxima lograda al dejar caer la caja desde C. Por último, la energía elástica en C también vale cero... si ni siquiera están en contacto la caja y el resorte... cómo iba a poder conferirle energía...

m g h_C = m g h_E + ½ k Δx_E²

h_E es igual a Δx_E (pero negativo, no te olvides) de modo que la única incógnita ahí es h_C, sólo hay que despejarla.

h_C = — Δx_E + ½ k Δx_E² / m g

acá reemplazo k (viste que no era necesario calcularla)

h_C = — Δx_E + ½ Δx_E² / Δx_B

Para saber con qué velocidad pasa por D, puedo comparar C con D o D con E. Siempre es preferible no utilizar datos que uno halló en el mismo ejercicio, es obvio por qué. Así que voy a comparar energéticamente D con E.

E_MD = E_ME

E_CD + E_PGD + E_PED = E_CE + E_PGE + E_PEE

½ m v_D² + m g h_D + ½ k Δx_D² = ½ m v_E² + m g h_E + ½ k Δx_E²

tiro un término nulo

½ m v_D² + m g h_D + ½ k Δx_D² = m g h_E + ½ k Δx_E²

h_D es igual a Δx_B, es igual a Δx_D (pero negativo, no te olvides) de modo que la única incógnita ahí es v_D, sólo hay que despejarla.

v_D= (— 2 g Δx_E + 2 g Δx_B — g Δx_B + g Δx_E²/ Δx_B)^½

v_D= (— 2 g Δx_E + g Δx_B + g Δx_E²/ Δx_B)^½