En la sección de energía no hay otro ejercicio más pavo. Sin embargo los estudiantes lo miran de lejos, de reojo... y se alejan como de un bicho sarnoso. ¿Hiciste ése?, les pregunto. No profe... es muy complicado: un plano inclinado, una colina... ¿Un quéee? Andá y volvé a leer el enunciado, plano inclinado... ¡y prestá atención a lo que dice el enunciado!

Todo transcurre en un plano horizontal en el piso: el esquema que acompaña al enunciado representa una vista aérea, una vista cenital, como si fuera de Google Earth. Te lo voy representar de nuevo para que te quede más claro:

La segunda ley de la dinámica nos asegura que la fuerza que comprime la superficie del objeto con el piso, es igual a su peso: 200 N, de modo que la fuerza de rozamiento vale:

Roz = μ . P = 0,4 . 200 N = 80 N

Calcular sus trabajos es juego de niños (de 6 a 9 años y medio).

W_RozAB = Roz Δx_AB cos 180º

W_RozAB = — 80 N . 10 m

W_RozACB = W_RozAC + W_RozCB =

W_RozACB = Roz Δx_AC cos 180º + Roz Δx_CB cos 180º =

W_RozACB = — 80 N . 6 m — 80 N . 8 m =

Para el cálculo por la trayectoria curva alcanza con conocer su extensión, porque el resto de las variables que interesan para el cálculo del trabajo no cambia: el ángulo de la fuerza con el desplazamiento es siempre el mismo (lo dibujé en dos posiciones diferentes en los esquemas, para que te saques las dudas). El hecho de que el desplazamiento sea curvilíneo tampoco es problema. Eso lo discuto al final, ¿ok?

El largo de una semicircunferencia es igual a 3,14 veces el radio de la circunferencia. Y eso en nuestro caso da: 15,7 metros.

W_RozADB = Roz Δs_ADB cos 180º

W_RozADB = — 80 N . 15,7 m

Vos sabés casi religiosamente que la fuerza de rozamiento no es conservativa. De hecho es una de las fuerzas no-conservativas arquetípicas... que siempre le están quitando energía mecánica a todos los sistemas donde aparecen. Pero la idea acá es que repares en lo siguiente. Por tres caminos diferentes el objeto viajó desde el punto A hasta el B. El trabajo del rozamiento en las tres transformaciones fue diferente, ergo, no puede tratarse de una fuerza conservativa.

Se trata de uno de los criterios utilizados para discriminar entre los tipos de fuerzas: conservativas o no-conservativas. Si el trabajo que realiza una fuerza entre dos estados diferentes de un objeto o sistema es el mismo, independientemente de cuál haya sido la trayectoria, entonces se trata de una fuerza conservativa. Y viceversa.

Con la última pregunta no pienso ayudarte mucho. La fuerza que arrastra al objeto debe ser igual y contraria al rozamiento en los casos a) y b). Eso lo garantiza el hecho de que el cuerpo se mueve a velocidad constante. En el caso c) esa fuerza debe tener una componente centrípeta para lograr el giro. Pero esa componente no realiza trabajo (es normal a la trayectoria). Por lo tanto, en los tres casos, sus trabajos deben ser iguales y contrarios a los que calculamos para el rozamiento. Obviamente se trata de otra fuerza no-conservativa, como casi todas las tracciones.