Este ejercicio se puede resolver de dos maneras diferentes. Voy a hacer ambas. La primera usa consideraciones de dinámica y cinemática. La segunda utiliza una ley de conservación. Aprovechá para repasar todos los temas y tratá de apreciar las diferencias.

Por supuesto, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas... esto tiene solución (esta vez no te lo voy a resolver...)

a = 2 m/s²

y₁ = 100 m

Conociendo la aceleración, podemos ir a la dinámica de la caja. Aplicamos la 2da. Ley de la dinámica, ΣF = m a.

F – P = m a

F = m a + m g = m (a + g) = 200 kg 12 m/s²

Vamos al método energético. Espero que te quede claro que la fuerza peso es conservativa (no gasta nada) y la fuerza que hace la grúa, F, es no-conservativa (la grúa, sin gasoil, no levanta ni una mosca):

W_no-c = ΔE_M

W_F = E_M1 – E_M0

La energía mecánica en 0, E_M0, es nula, porque vamos a tomar el cero de las alturas en ese lugar, y porque la velocidad de la caja en esa posición vale cero.

F . Δy . cos α = ½ m v₁² + m g Δy

α vale 0º, y su coseno (1); de modo que el asunto nos queda así:

F = (½ m v₁²/Δy) + m g

F = (½ 200 kg 400 m²/s²/100 m) + 200 kg 10 m/s²

F = 2.400 N

Lógicamente, llegamos al mismo resultado que antes. Pero es cierto, en el segundo planteo utilicé un dato que había averiguado con el primero: el desplazamiento.