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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, trabajo) |
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EM21) ¿Qué fuerza de rozamiento constante detiene en veinte metros a un tejo de cien gramos
que se desplaza por un piso horizontal con una velocidad inicial de 20 metros por segundo,
y en cuánto tiempo ?
a) Cero; 1 s b) 1 N; 2 s c) 10 N; 4 s
d) 100 N; 10 s e) 1000N; 2 s f) 10.000 N; 4 s |
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Este ejercicio se puede resolver de dos maneras diferentes. Voy a hacer ambas. La primera usa consideraciones de dinámica y cinemática. La segunda utiliza una ley de conservación. Aprovechá para repasar todos los temas y tratá de apreciar las diferencias. Al final hago un comentario sobre eso, justamente, las diferencias entre los métodos. |
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| La cinemática siempre comienza con un esquema, y la dinámica con un DCL. Junté ambos, acá a la izquierda los tenés. Se trata de un movimiento acelerado uniformemente, espero que tengas los modelos a mano, porque voy a escribir directamente las ecuaciones que describen el movimiento del tejo. |
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x = 20 m/s t + ½ a t²
v = 20 m/s + a t
Si a esas ecuaciones les pedimos que hablen del instante 1, instante en el que el tejo se detiene, dirán:
20 m = 20 m/s t1 + ½ a t1²
0 m/s = 20 m/s + a t1
Por supuesto, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas... esto tiene solución (esta vez no te lo voy a resolver...)
a = – 10 m/s²
t1 = 2 s
Conociendo la aceleración, podemos ir a la dinámica del tejo. Las fuerzas verticales vamos a saltearlas (se cancelan mutuamente). En cambio la única fuerza horizontal, el rozamiento, Roz, es la responsable de frenarlo. Aplicamos la 2da. Ley ΣF = m a.
Roz = m a
Roz = 0,1 kg . 10 m/s²
Roz = 1 N
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Roz = 1 N; t1 = 2 s |
respuesta b) |
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Vamos al método energético. Espero que te quede claro (para eso está, entre otras cosas, el DCL) que la fuerza de rozamiento es la resultande de todas las que hay aplicadas sobre el tejo. De modo que podemos plantear el Teorema de las Fuerzas Vivas:
WRes = ΔEc
WRoz = Ec1 – Ec0
La energía cinética en 1, Ec1, es nula, porque es ahí donde el tejo se detuvo.
Roz . Δx . cos α = – ½ m v0²
α vale 180º, y su coseno (–1), de modo que el asunto nos queda así:
– Roz . 20 m = – ½ 0,1 kg 400 m²/s²
Roz = 1 N
Lógicamente, llegamos al mismo resultado que antes. Tal vez puedas apreciar que el método energético suele ser más económico. Alcanzás los mismos resultados con una cantidad mucho menor de álgebra y consideraciones físicas. El motivo fundamental es que el método cinemático-dinámico te propone plantear el proceso íntegro entre un par de estados, mientras que el planteo energético te permite comparar directamente (a través de una simple resta) esos dos estados. |
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DESAFIO: Rehacelo íntegramente pero suponiendo que todo transcurre sobre un plano inclinado ascendente de 10º. Añadí vos todas las suposiciones que sean necesarias. |
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| Algunos derechos reservados.
Severísimas penas a quien orinase en un paso a nivel sobre la vía electrificada. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización sep-08. Buenos Aires, Argentina. |
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