El esquemita que hice nos va a permitir hacer una discusión más ordenada. Los detalles importantes a los que tenés que prestar atención son: la diferencia de altura para ir de un piso a otro por cualquiera de los tres caminos es la misma; las distancias recorridas son diferentes, es más corta para la escalera más empinada y más larga para la menos empinada; la velocidad de avance es la misma en los tres casos. ¿Te cierra?

Y hay un ítem más. Como las velocidades son constantes (y las aceleraciones nulas) la fuerza que la escalera hace sobre un pasajero, en cualquiera de los tres casos, es igual al peso del pasajero y apunta para arriba. Ese es el único modo de que la sumatoria de fuerzas sobre la persona valga cero y tenga, entonces, velocidad constante. La cuestión es que las tres escaleras hacen la misma fuerza.

Ahora, para analizar las proposiciones del enunciado tenés que saber cómo calcular el trabajo y la potencia de las escaleras. El trabajo que realizan es muy sencillo, porque lo que hacen -cualquiera de las tres- es elevar al tipo hasta la misma altura. La energía cinética de los pasajeros no varía, de modo que el trabajo realizado por la escalera es igual a la variación de sus energías potenciales.

W = ΔE_P

Ya tenemos una conclusión: los trabajos que hacen las tres escaleras son iguales.

La cuestión de las potencias es un poco más complicada... pero no mucho. Por un lado, como las escaleras se mueven a velocidad constante, la potencia también deberá ser constante... y podemos calcularla como una potencia media.

Pot_m = ΔE_P /Δt

Como vimos antes el numerador (la variación de E_P) vale lo mismo en los tres casos... pero el intervalo de tiempo para hacer la subida no es igual para las tres escaleras... hay una en que se llega antes, y otra en la que se tarda más...

Ya tenemos la segunda conclusión: las potencias son distintas, la de la más empinada es mayor y la de la menos empinada es la menor.

Si hubieras querido comparar las potencias instantáneas... habrías estado a punto de pisar el palito de una trampa mortal:

Pot = F . v

Si lo mirás así, sin mucho análisis, podés llegar a tentarte y decir que como las velocidades son iguales y las fuerzas que realizan las escaleras también... no iba a haber diferencia entre las tres potencias. Pero la fuerza que hay que considerar para realizar el cálculo de potencia es sólo la que realiza trabajo (dicho en sentido figurado), o sea, la componente que tiene la dirección del desplazamiento, F_d :

Pot = F_d . v = F . cos α . v

Ojo que α no es la inclinación de la escalera sino el ángulo que forma la fuerza (vertical) con el desplazamiento (oblicuo y distinto en cada escalera). Bueno, el análisis una por una de las proposiciones te lo dejo a vos.

DESAFIO: ¿Cuánto valdrá la potencia de una cinta de aeropuerto?